2020年高考理科数学《导数的综合应用》题型归纳与训练（Word版有答案解析）

2020年高考理科数学《导数的综合应用》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一 含参数的分类讨论 已知函数false，导函数为false， （1）求函数false的单调区间； （2）若false在[—1，3]上的最大值和最小值。 【答案】略 【解析】（I）false，（下面要解不等式false，到了分类讨论的时机，分类标准是零） 当false单调递减； 当false的变化如下表： false false false false false false false + 0 — 0 + false 265430129540 极大值 20447030480 极小值 20129527940 此时，false单调递增， 在false单调递减； （II）由false 由（I）知，false单调递增。 【易错点】搞不清分类讨论的时机，分类讨论不彻底 【思维点拨】分类讨论的难度是两个，（1）分类讨论的时机，也就是何时分类讨论，先按自然的思路推理，由于参数的存在，到了不能一概而论的时候，自然地进入分类讨论阶段；（2）分类讨论的标准，要做到不重复一遗漏。还要注意一点的是，最后注意将结果进行合理的整合。 题型二 已知单调性求参数取值范围问题 例1 已知函数false， 若函数在false上是单调增函数，求false的取值范围 【答案】 【解析】false,依题意在false上恒有false成立， 方法1： 函数false，对称轴为false，故在false上false单调递增，故只需false即可，得false，所以false的取值范围是false； 方法2： 由false，得false，只需false，易得false，因此false，，所以false的取值范围是false； 【易错点】本题容易忽视false中的等号 【思维点拨】已知函数false在区间false可导： 1. false在区间false内单调递增的充要条件是如果在区间false内，导函数false，并且false在false的任何子区间内都不恒等于零； 2. false在区间false内单调递减的充要条件是如果在区间false内，导函数false，并且false在false的任何子区间内都不恒等于零； 说明： 1.已知函数false在区间false可导,则false在区间内false成立是false在false内单调递增的必要不充分条件 2.若false为增函数，则一定可以推出false；更加具体的说，若false为增函数，则或者false，或者除了x在一些离散的值处导数为零外，其余的值处都false； 3. false时，不能简单的认为false为增函数，因为false的含义是false或false，当函数在某个区间恒有false时，也满足false,但false在这个区间为常函数. 题型三 方程与零点 1．已知函数false，若false存在三个零点，则false的取值范围是（ ） A. false B. false C. false D. false 【答案】D 【解析】很明显false ，由题意可得： false ，则由false 可得false ， 由题意得不等式： false ，即： false ， 综上可得false的取值范围是 false.本题选择D选项. 【易错点】找不到切入点，“有三个零点”与函数的单调性、极值有什么关系？挖掘不出这个关系就无从下手。 【思维点拨】函数零点的求解与判断 (1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点． (2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点． (3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点． 题型四、导数证明不等式 例1 当false时，证明不等式false成立。 【答案】略 【解析】设false则false ∵false∴false ∴false在false内单调递减，而false ∴false 故当false时，false成立。 【易错点】不能顺利把不等式转化为等价的函数、方程问题 【思维点拨】注意观察不等式的结构，选择合理的变形，构造函数，把不等式问题转化为函数的极值、最值问题。 【巩固训练】 题型一 含参的分类讨论 1. 已知函数fa ... ...