2012《金版新学案》高三一轮（人教a版）理科数学（课件+课时作业）：第六章 第5课时　合情推理与演绎推理

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！) 一、选择题 1．下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是(　　) A．三角形　　　　　　　　　　 B．梯形 C．平行四边形 D．矩形 解析：　因为平行六面体相对的两个面互相平行，类比平面图形，则相对的两条边互相平行，故选C. 答案：　C 2．推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③三角形不是矩形”中的小前提是(　　) A．① B．② C．③ D．①和② 解析：　由演绎推理三段论可知，①是大前提；②是小前提；③是结论．故选B. 答案：　B 3．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)： ①“若a，b∈R，则a－b＝0 a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0 a＝b”； ②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b＝c＋d a＝c，b＝d”； ③若“a，b∈R，则a－b＞0 a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＞0 a＞b”．其中类比结论正确的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：　①②正确，③错误．因为两个复数如果不全是实数，不能比较大小．故选C. 答案：　C 4．下列推理是归纳推理的是(　　) A．A，B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a＞|AB|，则P点的轨迹为椭圆 B．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式 C．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆＋＝1的面积S＝πab D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 解析：　从S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理，故应选B. 答案：　B 5．下面几种推理过程是演绎推理的是(　　) A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180° B．某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三所有班人数超过50人 C．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(an－1＋)(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式 解析：　两条直线平行，同旁内角互补(大前提) ∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角(小前提) ∠A＋∠B＝180°(结论) 答案：　A 6．定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：(ⅰ)1](　　) A．n B．n＋1 C．n－1 D．n2 解析：　由(n＋1)*1＝n*1＋1，得n*1＝(n－1)*1＋1＝(n－2)*1＋2＝…＝1] 答案：　A 二、填空题 7．(2011·长春模拟)有如下真命题：“若数列{an}是一个公差为d的等差数列，则数列{an＋an＋1＋an＋2}是公差为3d的等差数列．”把上述命题类比到等比数列中，可得真命题是“_____.”(注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可) 答案：　若数列{bn}是公比为q的等比数列，则数列{bn·bn＋1·bn＋2}是公比为q3的等比数列(或填：若数列{bn}是公比为q的等比数列，则数列{bn＋bn＋1＋bn＋2}是公比为q的等比数列) 8．若例1可以改为直线分平面成几部分问题．若三条直线两两相交且不过同一点时，可将平面分成_____部分；若四条直线两两相交且任何三条不过同一点可将平面分成_____部分，以此类推n条直线的情况下，将平面分成_____部分． 解析：　n＝2时，分成4部分； n＝3时，分成7部分； n＝4时，分成11部分． 以此类推知an＝an－1＋n，故用累加法可得an＝. 答案：　7　11　 9．已知等差数列{an}中，有＝，则在等比数列{bn}中，会有类似的结论：_____. 解析：　由等比数列的性质可知， b1b30＝b2b29＝…＝b11b20， ∴＝. 答案：　＝ 三、解答题 10．用三段论的形式写出下列演绎推理． (1)若两角是对顶角，则该两角相等，所以若两角不相等，则该两角不是对顶角； (2)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等． 解析：　(1)两个角是对顶角，则两角相等，大前提 ∠1和∠2 ... ...