1.1一元二次方程及解法（直接开平方法）（教案） 行政班_____数学班_____姓名 【明标】 一课三问 1.经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型； 2.了解一元二次方程的概念和它的一般形式，会根据实际问题列一元二次方程； 3.会用直接开平方法解一元二次方程． 【探标】 问题1：一元二次方程的定义 根据题意列出方程： (1)正方形的面积是2m2 ，若设这个正方形的边长为xm，则关于x的方程为 ； (2) 矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米．如果花圃的面积是24m2，设花圃的宽是 x m则花圃，则关于x的方程为 ； (3)某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？若设平均每年增长的百分率是x.则关于x的方程为 ； (4)一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？若设梯子底端滑动x米，则关于x的方程为 ． 一元二次方程定义： 像...这样，只含有 ，且未知数的 的方程叫做一元二次方程． 例1.已知方程：(1)3x2＝2x； (2) y2－2x－8＝0； (3) ；(4)； (5)2x（x－5）＝x（2x＋1）；(6) ；(7)xy－2＝0；（8）mx2＋3x＝7；（9）； (10)（a2＋1）x2－ax＋5＝0，其中是一元二次方程的有_____ ____（需写序号）． 问题2：一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式：（a.b.c是常数，a≠0），其中、bx、c分别叫做二次项.一次项和常数项，a、b分别叫做二次项系数和一次项系数． 例2.填表： 方程 一般形式 二次项 二次项系数 一次项 一次项系数 常数项 2x2－x＝4 （2x）2＝(x＋1)2 例3.(1)当m 时，关于x的方程是一元二次方程？ (2)已知方程是关于x的一元二次方程，则m＝ ； (3)关于x的方程a2x2－2x（2x－1）＝ax＋1 ①是一元二次方程，则a的取值范围是 ； ②是一元一次方程则a的取值范围是 ． 问题3：一元二次方程的根 例4.（1）已知关于x的方程的一个根是2，则2a－1的值是 （ ） A.3 B.4 C.5 D.6 （2）已知关于x的方程的一个根是0，则a的值为 （ ） A.1 B. ﹣1 C. ±1 D. （3）若一元二次方程式的两根为0、2，则 的值为 ． 问题4：用直接开方法解一元二次方程 例5.解方程： （1）x2＝256 （2） （4）（x－5）2－36＝0 （5）16（2－x）2－9＝0 【达标】 解方程： （1） （2）4（x－3）2＝225 （3）（2x－1.5）2＝6.25 （4）2（6－x）2－128＝0 1.1一元二次方程及解法（直接开平方法）（学案） 行政班_____数学班_____姓名 1.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为，则满足的方程是（ ） A. B. C. D. 2.下列各方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（ ） A.ax2＋bx＋c＝0 B.2x2＋3x＝2x（x－1） C.（k2＋1）x2－2x＝6 D. 3.已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是 （ ） 4.已知方程：①；②；③；④ay2＋2y＋c＝0； ⑤（x＋1）（x－3）＝x2＋5；⑥x－x2＝0；⑦；⑧（m－3）x2－4x＋1＝0（m≠3）是一元二次方程的有 （只需写序号）． 5.将方程（2x－3）（x＋1）＝5x2－3化为一般形式，应是 ，其中二次项为 ，一次项为 ，常数项为 ． 6.若a为方程的一根，b为方程的一根，且a，b都是正数，则a－b＝ . 7.已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根为1和－1，那么a＋b＋c＝ ，a－b＋c＝ ． 8.若方程2x2－18＝0与方程－3x2－m＝0的解相同，则m＝_____． 9.已知：关于x的方程是关于x的一元二次方程，则m ． 10.已知：关于x的方程是关于x的一元二次方程，则m ． 11.已知（a2＋b2＋1）2＝9，则a2 ... ...
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