11.2.1三角形的内角基础练习 一、选择题 1．已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为( ) A．100° B．120° C．140° D．160° 2．如图，在△ABC中，点D是和角平分线的交点，若，那么 A． B． C． D． 3．△ABC中，∠A=45°，∠B=63°，则∠C=（ ） A．72° B．92° C．108° D．180° 4． 在中，若一个内角等于另外两个角的差，则（ ） A．必有一个角等于 B．必有一个角等于 C．必有一个角等于 D．必有一个角等于 5． 如图，直线，于点，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 6．一个三角形三个内角的度数之比是2:3:4，这个三角形一定是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 7．一把直尺和一块三角板(含、角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点和点，另一边与三角板的两直角边分别交于点和点，且，那么的大小为( ) A． B． C． D． 8．如图，在中，于点，于点，是的中点，连结，设，则( ) A． B． C． D． 二、填空题 9．把一块含有角的直角三角板与两条长边平行的直尺如图放置(直角顶点在直尺的一条长边上)．若，则_____． 10．在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，若∠BOC=132°，则∠A=_____度. 11．如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数是_____. 12．如图，直线a∥b，∠l＝60°，∠2＝40°，则∠3＝_____． 13．如图，已知点D，E，F，G分别为三边AB，BC，AC上的点；连接EF，CD，DG，且使，，如果，，那么的度数为_____． 14．如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3＝_____． 15．如图所示，的内角平分线与的外角平分线交于点P，已知，_____． 三、解答题 16．如图，将△MNP的三边分别向两边延长，并在每两条延长线上任取两点连接起来，又得到了三个新的三角形．求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°. 17．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”． (1)求证：∠A+∠C＝∠B+D； (2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，且与CD、AB分别相交于点M、N． ①以线段AC为边的“8字型”有 个，以点O为交点的“8字型”有 个； ②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数； ③若角平分线中角的关系改为“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由． 18．如图，在中，，求的度数. 19．一个零件的形状如图，按规定∠A=90°，∠B和∠C应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，断定这个零件是否合格？为什么？ 20．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是、的平分线，，，试求的度数． 21．（1）如图（1）所示，已知中，试确定 （2）如图（2）所示，已知中，试确定 （3）如图（3）所示，已知中，试确定 答案 1． B 2． A 3． A 4． D 5． B 6． C 7． B 8． A 9． 68 10． 84 11． 80° 12． 80° 13． 68° 14． 90° 15． 16． 证明：如图 ∵∠1＝∠A＋∠B，∠2＝∠C＋∠D，∠3＝∠E＋∠F， ∴∠1＋∠2＋∠3＝∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F. 又∵∠1＝∠4＋∠5，∠2＝∠4＋∠6，∠3＝∠5＋∠6， ∴∠1＋∠2＋∠3＝∠4＋∠5＋∠4＋∠6＋∠5＋∠6 ＝2(∠4＋∠5＋∠6) ＝2×180°＝360°， ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360° 17． 解：(1)在图1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD， ∵∠AOC＝∠BOD， ∴∠A+∠C＝∠B+∠D； (2)解：①以线段AC为边的“8字型”有3个： 以点O为交点的“8字型”有4个： ②以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP， 以N为交点“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP ∴2∠P+∠BAP+∠CDP＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP， ∵AP、DP分别平分∠CAB和∠BDC， ∴∠ ... ...
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