第四章 几何图形初步 4.2 直线、射线、线段 课时2 线段的度量与比较 1.掌握线段的大小比较方法，会比较线段的大小.（难点） 2.理解线段的和、差、倍、分的意义，并会用几何语言描述它们.（重点） 3.掌握画一条线段等于已知线段的画图方法，并能完成其他相关线段的画图. 学习目标 新课导入 上节课我们学习了直线、射线、线段的概念和表示方法，这节课来学习线段的大小比较，线段的和、差、倍、分. 新课讲解 知识点1 做线段等于已知线段 如图，已知线段a，你可以画出一条同样大小的线段来吗？用什么方法呢？ a 1.度量法：用刻度尺量出已知线段，再画一条与它相等的线段. 新课讲解 a A C a B 2.“尺规作图”法 先用直尺画射线，再用圆规在射线上截取已知线段． 新课讲解 黑板上有两条线段，你能判断一下它们的长短吗？你用的什么方法？ 1.度量法：即用刻度尺分别量出它们的长度，然后比较它们的长度的大小. a b 新课讲解 A B C D （A） B 2.叠合法 线段AB小于线段CD 记作 AB＜CD 新课讲解 思考 两条线段要放在同一条直线上. 一个端点重合，另一个端点要放在公共端点的同侧. 用叠合法比较线段的长短时，有什么需要注意的吗？ 新课讲解 练一练 1.判断线段 AB和CD的大小. AB＞CD A(C) D B A(C) B D A(C) B(D) AB=CD AB＜CD 新课讲解 知识点2 两条线段的和、差、倍、分 如图，已知线段 a 和 b，且 a＞b. a. AB=a，BC=b，则线段AC就是a与b的 .记作 . 和 AC=a+b a b A B C 新课讲解 如图，已知线段 a 和 b，且 a＞b. b. AB=a，BD=b，则线段AD就是a与b的 . 记作 . 差 AD=a-b a b A B D 新课讲解 如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢？ b a a b A P a b A P AC=a＋b CB=a－b B C B C 新课讲解 如图，已知线段a，求作线段AC＝2a. a M C a A P AC=2a a 线段AC的中点是什么？ 思考 新课讲解 M C a A P a 点 M 把线段 AC 分成相等的两条线段AM与MC，点 M 叫做线段 AC 的中点，可知 AM＝MC＝ AC. 1 2 思考 那么什么叫做三等分点？四等分点呢？ 新课讲解 三等分点 如图，若点M、N是线段AB的三等分点， 则AM = = = ，反过来也成立． MN NB AB 1 3 新课讲解 四等分点 如图，若点M、N、P是线段AB的四等分 点，则AM = = = = ，反过来也成立． MN NP AB 1 4 PB 新课讲解 练一练 1.如图，点 D 是线段 AB 的中点，C 是线段 AD的中点，若 AB =4cm，求线段 CD 的长度. 课堂小结 线段的比较 两条线段的和、差、倍、分 度量法 叠合法 当堂小练 1.如图，已知线段a、b、c，用圆规和直尺作线段，使它等于a+2b-c. 解：作射线AB，在射线AB上截取线段AC=a+ 2b，在线段CA上截取线段CE=c，则线段AE为求作的线段. 当堂小练 2.两条直线相交，有一个交点，三条直线相交最多有多少个交点？四条直线呢？你能发现什么规律吗？ 1 3=1+2 6=1+2+3 当堂小练 解：三条直线相交最多有1+2=3个交点，四条直线相交最多有1+2+3=6个交点，我们可以发现，n条直线相交最多有（1+2+3+4+ ……+n-1）个交点，也就是 个交点，此处n≥3且n为自然数. D 拓展与延伸 如图，已知线段AB和CD的公共部分BD= AB= CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长． F E B D C A 拓展与延伸 解：设BD=xcm,则AB=3xcm，CD=4xcm，AC =6xcm， 因为E、F分别是AB、CD的中点， 所以 所以EF=AC-AE-CF= 所以AB=3xcm=12cm，CD=4xcm=16cm. F E B D C A 因为EF=10，所以 x=10,解得x=4. ... ...
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