课时作业11 向量在物理中的应用举例 时间：45分钟 ———基础巩固类——— 一、选择题 1．若向量＝(1,1)，＝(－3，－2)分别表示两个力F1，F2，则|F1＋F2|为( C ) A．(5,0) B．(－5,0) C． D．－ 解析：F1＋F2＝(1,1)＋(－3，－2)＝(－2，－1)，则|F1＋F2|＝＝. 2．两个大小相等的共点力F1，F2，当它们的夹角为90°时，合力大小为20 N，则当它们的夹角为120°时，合力大小为( B ) A．40 N B．10 N C．20 N D．10 N 解析：如图，以F1，F2为邻边作平行四边形，F为这两个力的合力． 由题意，易知|F|＝|F1|，|F|＝20 N，∴|F1|＝|F2|＝10 N. 当它们的夹角为120°时，以F1，F2为邻边作平行四边形，此平行四边形为菱形，此时|F合|＝|F1|＝10 N，故选B． 3．河水的流速为2 m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为( B ) A．10 m/s B．2 m/s C．4 m/s D．12 m/s 解析：设河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，船的实际速度为v，则|v1|＝2，|v|＝10，v⊥v1. ∴v2＝v－v1，v·v1＝0， ∴|v2|＝＝＝＝2. 4．当两人提起重量为G的旅行包时，夹角为θ，两人用力大小都为|F|，若|F|＝|G|，则θ的值为( D ) A．30° B．60° C．90° D．120° 解析：由题意作出示意图，由|F|＝|G|知△AOC，△BOC都是等边三角形，所以θ＝120°. 5．人骑自行车的速度为v1，风速为v2，则逆风行驶的速度大小为( C ) A．v1－v2 B．v1＋v2 C．|v1|－|v2| D． 解析：由题意可知，逆风行驶的速度为|v1|－|v2|. 6．一个河的宽度为d，一般从A出发到河的正对岸B处，船速为|v1|，水速为|v2|，则船行到B处时，行驶速度的大小为( D ) A．v－v B．|v1|2－|v2|2 C． D． 解析：设船的实际速度为v.如图，由平行四边形法则和解直角三角形知识知|v|2＝|v1|2－|v2|2. 二、填空题 7．一艘船以8 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2 km/h，则船的实际航行速度大小为2 km/h，方向与水流的方向所成的角的正切值为4. 解析：如图，设表示船垂直于对岸的速度，表示河水的流速，以AD，AB为邻边作平行四边形，则就是船实际航行速度， 在Rt△ABC中，||＝2，||＝8， 所以||＝＝2， tan∠CAB＝＝＝4. 即船的实际航行速度大小为2 km/h，方向与水流的方向所成的角的正切值为4. 8．一物体受到相互垂直的两个力f1，f2的作用，两力大小都为5 N，则两个力的合力的大小为5 N. 解析：根据向量加法的平行四边形法则，合力f的大小为×5＝5(N)． 9．在长江南岸渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东流，渡船的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，则航向为北偏西30°. 解析：如图，渡船速度为，水流速度为，船实际垂直过江的速度为，依题意知||＝12.5，||＝25，由于四边形OADB为平行四边形，则||＝||，又OD⊥BD，在Rt△OBD中，∠BOD＝30°，故航向为北偏西30°. 三、解答题 10．质量m＝2.0 kg的木块，在平行于斜面向上的拉力F＝10 N的作用下，沿倾斜角θ＝30°的光滑斜面向上滑行|s|＝2.0 m的距离(g取9.8 N/kg)． (1)分别求物体所受各力对物体所做的功； (2)在这个过程中，物体所受各力对物体做功的代数和是多少？ 解： (1)木块受三个力的作用，重力G，拉力F和支持力FN，如图所示．拉力F与位移s方向相同，所以拉力对木块所做的功为WF＝F·s＝|F||s|cos0°＝20(J)． 支持力FN的方向与位移方向垂直，不做功， 所以WN＝FN·s＝0， 重力G对物体所做的功为 WG＝G·s＝|G||s|cos(90°＋θ)＝－19.6(J)． (2)物体所受各力对物体做功的代数和为W＝WF＋WN＋WG＝0.4(J)． 11.设作用于同一点O的三个力F1，F2，F3处于平衡状态，若|F1|＝1，|F2|＝2，F1与F2的夹角为，如图所示．求： (1)F3的大小； (2)F2与F3夹角θ的大小． 解：(1)F1，F2，F3 ... ...
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