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课件网) 第七章 复数 7.2 复数的四则运算 7.2.2 复数的乘、除运算课时作业18 复数的乘、除运算 时间：45分钟 ———基础巩固类——— 一、选择题 1．若z(1＋i)＝2i，则z＝( D ) A．－1－i B．－1＋i C．1－i D．1＋i 解析：z＝＝＝1＋i.故选D. 2．复数(i为虚数单位)的共轭复数是( B ) A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 解析：化简可得z＝＝＝1＋i.∴z的共轭复数为1－i. 3．设z＝＋2i，则|z|＝( C ) A．0 B. C．1 D. 解析：z＝＋2i＝＋2i＝－i＋2i＝i，则|z|＝1, 故选C. 4．设复数z满足(1＋i)z＝2i(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数在复平面中对应的点在( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：因为(1＋i)z＝2i?z＝＝1＋i，所以＝1－i，所以共轭复数在复平面中对应的点在第四象限． 5．(多选)已知a∈R，i是虚数单位，若z＝a＋i，z·＝4，则a的值可以是( AB ) A．－1 B．1 C．－ D. 解析：因为z＝a＋i，所以＝a－i，则z·＝(a＋i)(a－i)＝a2＋3＝4，解得a＝1或－1. 6．若z＝(i＋1)(i－2)，则复数z的虚部是( B ) A．1 B．－1 C．i D．－i 解析：由复数的乘法法则可得z＝(i＋1)(i－2)＝i2－i－2＝－3－i，因此，复数z的虚部为－1，故选B. 二、填空题 7．已知复数z满足z(1＋2i)＝2－i，i为虚数单位，则复数z的模1. 解析：∵z(1＋2i)＝2－i，∴z＝＝＝＝－i，因此，|z|＝1. 8．若复数是纯虚数，则实数a＝2. 解析：因为＝＝，所以3a－6＝0?a＝2. 9．以下四个命题： ①满足＝的复数只有±1，±i； ②若a、b是两个相等的实数，则(a－b)＋(a＋b)i是纯虚数； ③|z＋|＝2|z|； ④复数z∈R的充要条件是z＝，其中正确的有④. 解析：①令z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝a－bi，若＝，则有a－bi＝，即a2＋b2＝1＝|z|2，错误；②(a－b)＋(a＋b)i＝2ai，若a＝b＝0，(a－b)＋(a＋b)i＝0，不是纯虚数，错误；③若z＝i，|i－i|≠2|i|，错误；④z＝，则其虚部为0，正确，综上所述，正确的命题为④. 三、解答题 10．设复数z1＝2＋ai(其中a∈R)，z2＝3－4i. (1)若z1＋z2是实数，求z1·z2的值； (2)若是纯虚数，求|z1|. 解：(1)∵z1＋z2＝5＋(a－4)i是实数， ∴a＝4，z1＝2＋4i， ∴z1z2＝(2＋4i)(3－4i)＝22＋4i； (2)∵＝＝是纯虚数， ∴a＝，z1＝2＋i，故|z1|＝＝. 11．i是虚数单位，且a＋bi＝(a，b∈R)． (1)求a，b的值； (2)设复数z＝－1＋yi(y∈R)，且满足复数(a＋bi)z在复平面上对应的点在直线y＝x上，求z. 解：(1)∵a＋bi＝＝＝3－i， ∴a＝3，b＝－1. (2)∵z＝－1＋yi， ∴(a＋bi)z＝(3－i)(－1＋yi)＝(－3＋y)＋(3y＋1)i， 由题意，－3＋y＝3y＋1，即y＝－2，∴z＝－1－2i. ———能力提升类——— 12．(1＋i)(2－i)＝( D ) A．－3－i B．－3＋i C．3－i D．3＋i 解析：(1＋i)(2－i)＝2－i＋2i－i2＝3＋i，故选D. 13．设有下面四个命题： p1：若复数z满足∈R，则z∈R； p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R； p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝2； p4：若复数z∈R，则∈R. 其中的真命题为( A ) A．p1，p4 B．p1，p3 C．p2，p3 D．p2，p4 解析：p1，设复数z＝x＋yi(x，y∈R)，且x、y不同时为零， 则＝＝＝＝－i，若∈R，则y＝0， 所以z＝x∈R，该命题正确； 对于命题p2，若z＝yi(y∈R)，则z2＝y2i2＝－y2∈R，但z?R，该命题错误； 对于命题p3，取z1＝1＋i，z2＝2－2i，则z1z2＝(1＋i)(2－2i)＝2－2i2＝4，但z1≠2，该命题错误； 对于命题p4，当z∈R时，可设z＝x(x∈R)，则＝x∈R，该命题正确．故选A. 14．若＝ad－bc，则满足等式＝0的复数z＝－1. 解析：因为＝0， 所以z(1＋i)＋i(1－i)＝0，即z＝－＝－1. 15．已知复数z＝a＋i(a>0，a∈R)，i ... ...
