【新教材】2020-2021学年高中数学人教A版必修第二册课件：8.4.1　平面(共49张PPT)+试卷

课时作业26　平面 时间：45分钟 ———基础巩固类——— 一、选择题 1.如图所示，用符号语言可表示为(　A　) A．α∩β＝m，n?α，m∩n＝A B．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A C．α∩β＝m，n?α，A?m，A?n D．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n 解析：两个平面α与β相交于直线m，直线n在平面α内，直线m和直线n相交于点A，故用符号语言可表示为α∩β＝m，n?α，m∩n＝A. 2．经过空间任意三点作平面(　D　) A．只有一个 B．可作两个 C．可作无数多个 D．只有一个或有无数多个 解析：若三点不共线，只可以作一个平面；若三点共线，则可以作出无数多个平面，故选D. 3．(多选)如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断不正确的是(　ACD　) A．A，B，C，D四点中必有三点共线 B．A，B，C，D四点中不存在三点共线 C．直线AB与CD相交 D．直线AB与CD平行 解析：A，B，C，D四点中若有三点共线，则必与另一点共面；直线AB与CD既不平行也不相交，否则A，B，C，D共面． 4．已知α，β为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理错误的是(　C　) A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β?a?β B．M∈α，M∈β，N∈α，N∈β?α∩β＝MN C．A∈α，A∈β?α∩β＝A D．A，B，M∈α，A，B，M∈β，且A，B，M不共线?α，β重合 解析：选项C中，α与β有公共点A，则它们有过点A的一条交线，而不是点A，故C错． 5．在空间中，下列说法正确的是(　C　) A．两组对边相等的四边形是平行四边形 B．四边相等的四边形是菱形 C．正方形确定一个平面 D．三点确定一个平面 解析：四边形可能是空间四边形，故A，B错误；当三点在同一直线上时，可以确定无数个平面，故D错误．故选C. 6.如图所示，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论中错误的是(　D　) A．C1，M，O三点共线 B．C1，M，O，C四点共面 C．C1，O，A，M四点共面 D．D1，D，O，M四点共面 解析：在题图中，连接A1C1，AC，则AC∩BD＝O，∵A1C∩平面C1BD＝M，∴C1，M，O三点在平面C1BD与平面ACC1A1的交线上，即C1，M，O三点共线，∴选项A，B，C均正确，选项D不正确． 二、填空题 7．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，试根据图形填空： (1)平面AB1∩平面A1C1＝A1B1； (2)平面A1C1CA∩平面AC＝AC； (3)平面A1C1CA∩平面D1B1BD＝OO1； (4)平面A1C1，平面B1C，平面AB1的公共点为B1. 8．在长方体ABCD?A1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有5条． 解析：由下图可知，既与AB共面又与CC1共面的棱有CD、BC、BB1、AA1、C1D1共5条． 9．已知平面α∩平面β＝l，点M∈α，N∈α，P∈β，P?l且MN∩l＝R，过M，N，P三点所确定的平面记为γ，则β∩γ＝PR. 解析：如图所示，MN?γ，R∈MN， ∴R∈γ.又R∈l， ∴R∈β.又P∈γ，P∈β，∴β∩γ＝PR. 三、解答题 10.如图，直角梯形ABDC中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由． 解：很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，即点S在交线上，由于AB>CD， 则分别延长AC和BD交于点E，如图所示．∵E∈AC，AC?平面SAC，∴E∈平面SAC. 同理，可证E∈平面SBD.∴点E在平面SBD和平面SAC的交线上，连接SE，直线SE是平面SBD和平面SAC的交线． 11．求证：两两相交且不共点的三条直线在同一平面内． 证明：如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C. ∵l1∩l2＝A， ∴l1和l2确定一个平面α. ∵l2∩l3＝B，∴B∈l2. 又∵l2?α，∴B∈α. 同理可证C∈α. 又∵B∈l3，C∈l3， ∴l3?α.∴直线l1、l2、l3在同一平面内． ———能力提升类——— 12．下列各图均是正六棱柱，P、O、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是(　D　) 解析：在选项A、B、C中，由棱柱、正六边形、中位线 ... ...