【新教材】2020-2021学年高中数学人教A版必修第二册课件：8.6.1　直线与直线垂直

(课件网) 第八章　 立体几何初步 8.6　空间直线、平面的垂直 8.6.1　直线与直线垂直课时作业33　直线与直线垂直 时间：45分钟 ———基础巩固类——— 一、选择题 1．下列说法正确的个数是(　C　) ①若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交； ②若a∥b，则a，b与c所成的角相等； ③若a⊥b，b⊥c，则a∥c. A．3 B．2 C．1 D．0 解析：①中a与c也可能异面，③中a与c也可能相交或异面，②正确． 2．空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD＝2AB，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为 (　A　) A．30° B．45° C．60° D．90° 解析：如图，取AD的中点H，连接FH，EH，则EH∥CD，FH∥AB.∠FEH(或其补角)是EF与CD所成的角，∠EFH(或其补角)是EF与AB所成的角．∵EF⊥AB，∴在△EFH中，∠EFH＝90°.∵CD＝2AB，∴HE＝2HF，∴∠FEH＝30°. 3．如图所示，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E、F、G、H 分别为AA1、AB、B1B、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于(　B　) A．45° B．60° C．90° D．120° 解析：连接A1B，BC1，因为E、F、G、H分别是AA1、AB、BB1、B1C1的中点．所以A1B∥EF，BC1∥GH.所以A1B和BC1所成角为异面直线EF与GH所成角，连接A1C1，知△A1BC1为正三角形，故∠A1BC1＝60°. 4．(多选)如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列说法中，正确的为(　ABD　) A．AC⊥BD B．AC∥截面PQMN C．AC＝BD D．异面直线PM与BD所成的角为45° 解析：因为截面PQMN是正方形， 所以PQ∥MN，QM∥PN， 则PQ∥平面ACD，QM∥平面BDA， 所以PQ∥AC，QM∥BD， 由PQ⊥QM可得AC⊥BD，故A正确； 由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故B正确； 异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，故D正确． 综上，选ABD. 5．已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，F为线段CD上一动点(不含端点)，现将△ADF沿直线AF进行翻折，在翻折过程中不可能成立的是(　C　) A．存在某个位置，使直线AF与BD垂直 B．存在某个位置，使直线AD与BD垂直 C．存在某个位置，使直线CF与DA垂直 D．存在某个位置，使直线AB与DF垂直 解析：对于A，连接BD，在Rt△ABD中，可以如图作AO⊥BD于O，并延长交CD于F，则AF⊥BD成立，翻折过程中，这个垂直关系保持不变，故A正确；对于B，令AF⊥BD，在翻折过程中，≥BD≥，AD＝1，AB＝2，因为>>，所以当AD＝1，AB＝2，BD＝，AD⊥BD，故B正确； 对于C，在翻折过程中，AD⊥DF保持不变，若AD⊥CF成立，则AD⊥平面CDF，从而AD⊥CD， AD＝1，AC＝，得CD＝2， 在翻折过程中，CF＋DF>CD，即CD<2，所以CD＝2不成立，故C不正确； 对于D，在翻折过程中，AD⊥DF保持不变，若AB⊥DF成立，则DF⊥平面ABD，从而DF⊥BD， 设此时DF＝x，则BF＝， BD＝＝，只要0