课时作业37 平面与平面垂直的性质 时间：45分钟 ———基础巩固类——— 一、选择题 1．已知直线m，n和平面α，β，若α⊥β，α∩β＝m，n?α，要使n⊥β，则应增加的条件是 ( B ) A．m∥n B．n⊥m C．n∥α D．n⊥α 解析：由面面垂直的性质定理知，要使n⊥β，应有n与交线m垂直，∴应增加条件n⊥m. 2．下列命题中错误的是( D ) A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 解析：由平面与平面垂直的有关性质可以判断出D项错误． 3.如图所示，三棱锥P?ABC中，平面ABC⊥平面PAB，PA＝PB，AD＝DB，则( B ) A．PD?平面ABC B．PD⊥平面ABC C．PD与平面ABC相交但不垂直 D．PD∥平面ABC 解析：∵PA＝PB，AD＝DB，∴PD⊥AB.又∵平面ABC⊥平面PAB，平面ABC∩平面PAB＝AB，∴PD⊥平面ABC. 4．(多选)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD?BC?AB＝2?3?4，E，F分别是AB，CD的中点，将四边形ADFE沿直线EF进行翻折，给出四个结论，在翻折过程中，可能成立的结论的为( BC ) A．DF⊥BC B．BD⊥FC C．平面DBF⊥平面BFC D．平面DCF⊥平面BFC 解析：如图，因为BC∥AD，AD与DF相交不垂直， 所以BC与DF不垂直，则A错误； 设点D在平面BCF上的射影为点P， 当BP⊥CF时，有BD⊥FC，而AD?BC?AB＝2?3?4，可使条件满足，所以B正确； 当点P落在BF上时，DP?平面BDF， 从而平面BDF⊥平面BFC，所以C正确； 因为点D的投影不可能在FC上， 所以平面DCF⊥平面BFC不成立，即D错误． 5．如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和.过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′、B′，则AB?A′B′等于( A ) A．2?1 B．3?1 C．3?2 D．4?3 解析：由已知条件可知∠BAB′＝， ∠ABA′＝，设AB＝2a， 则BB′＝2asin＝a，A′B＝2acos＝a， ∴在Rt△BB′A′中，得A′B′＝a，∴AB?A′B′＝2?1. 6.如图，在斜三棱柱ABC?A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则点C1在平面ABC上的射影H必在( A ) A．直线AB上 B．直线BC上 C．直线AC上 D．△ABC内部 解析：连接AC1，如图所示， ∵∠BAC＝90°，∴AB⊥AC. ∵BC1⊥AC，AB∩BC1＝B， ∴AC⊥平面ABC1. 又∵AC?平面ABC， ∴平面ABC1⊥平面ABC， 又∵平面ABC1∩平面ABC＝AB， ∴点C1在底面ABC上的射影点H必在AB上．故选A. 二、填空题 7．如图，把Rt△ABC沿斜边上的高CD折起，使平面ADC⊥平面BDC，如图所示，互相垂直的平面有3对，其中1对是平面ADC与平面BDC(答案不唯一)． 解析：由已知得CD⊥AB，所以平面ADC⊥平面ABD，平面ADB⊥平面BDC，又因为平面ADC⊥平面BDC，综上可知，互相垂直的平面有3对． 8．已知直二面角α?l?β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB＝2，AC＝BD＝1，则CD的长为. 解析：如图，连接BC，∵二面角α?l?β为直二面角，AC?α，且AC⊥l，∴AC⊥β，又BC?β，∴AC⊥BC，∴BC2＝AB2－AC2＝3，又BD⊥CD，∴CD＝＝. 9．如图，若边长为4和3与边长为4和2的两个矩形所在的平面互相垂直，则cosα?cosβ＝?2. 解析：由题意，两个矩形的对角线长分别为5,2，所以cosα＝＝，cosβ＝，所以cosα?cosβ＝?2. 三、解答题 10.把一副三角板如图拼接，设BC＝6，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠BCD＝90°，∠D＝60°，使两块三角板所在的平面互相垂直．求证：平面ABD⊥平面ACD. 证明：∵平面ABC⊥平面BCD，CD⊥BC，∴CD⊥平面ABC. 又AB?平面ABC，∴CD⊥AB， 又AB⊥AC，CD∩AC＝C， ∴AB⊥平面ACD.又AB?平面ABD， ∴平面ABD⊥平面ACD. 11.如 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
