【新教材】2020-2021学年高中数学人教A版必修第二册课件与单元测试：第八章　立体几何初步 本章总结

(课件网) 第八章　 立体几何初步 本章总结第八章检测试题 时间：120分钟　　分值：150分 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 1．如果直线l与平面α不垂直，那么在平面α内(　C　) A．不存在与l垂直的直线 B．存在一条与l垂直的直线 C．存在无数条与l垂直的直线 D．任一条都与l垂直 解析：平面α内与l在α内的射影垂直的直线，垂直于直线l，这样的直线有无数条，故A，B不正确，C正确；若在平面α内，任一条都与l垂直，则直线l与平面α垂直，与题设矛盾，故D不正确． 2．若把一个高为10 cm的圆柱的底面画在x′O′y′平面上，则圆柱的高应画成(　A　) A．平行于z′轴且大小为10 cm B．平行于z′轴且大小为5 cm C．与z′轴成45°且大小为10 cm D．与z′轴成45°且大小为5 cm 解析：平行于z轴(或在z轴上)的线段，在直观图中的方向和长度都与原来保持一致． 3．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则(　B　) A．AE⊥CC1 B．AE⊥B1D1 C．AE⊥BC D．AE⊥CD 解析： 如图所示，连接AC，BD， 因为ABCD?A1B1C1D1是正方体， 所以四边形ABCD是正方形，AC⊥BD，CE⊥平面ABCD， 所以BD⊥AC，BD⊥CE， 而AC∩CE＝C， 故BD⊥平面ACE， 因为BD∥B1D1，故B1D1⊥平面ACE，故B1D1⊥AE. 4．一个正方体表面积与一个球表面积相等，那么它们的体积比是(　A　) A. B. C. D. 解析：由6a2＝4πR2得＝， 所以＝＝3＝.(其中a为正方体的棱长，R为球的半径)． 5．如果圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是(　A　) A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．顶角为30°的等腰三角形 D．其他等腰三角形 6．如图，是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，CN，BM所在直线所成角的大小为(　C　) A．30° B．45° C．60° D．90° 解析：由平面展开图可得原正方体如图， 连接AN，则AN∥BM， 则CN，BM所在直线所成角为∠ANC，连接AC， 则△ANC为等边三角形，则∠ANC＝60°， 即CN，BM所在直线所成角的大小为60°. 7．将等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，此时∠B′AC＝60°，那么这个二面角大小是(　A　) A．90° B．60° C．45° D．30° 解析：如图，连接B′C.则△AB′C为等边三角形，设AD＝a，则B′D＝DC＝a，B′C＝AC＝a， 所以∠B′DC＝90°，故选A. 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE.若M为线段A1C的中点， 则在△ADE翻折过程中，下列结论中正确的有(　A　) ①总存在某个位置，使CE⊥平面A1DE； ②总有BM∥平面A1DE； ③存在某个位置，使DE⊥A1C. A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 解析：在①中，总存在某个位置，使CE⊥平面A1DE，①正确； 在②中，如图，取CD中点F，连接MF，BF，则MF∥A1D且MF＝A1D，FB∥ED且FB＝ED， 由MF∥A1D与FB∥ED，可得平面MBF∥平面A1DE，所以总有BM∥平面A1DE，故②正确； 在③中，由已知得DE⊥CE，若DE⊥A1C，则DE⊥平面A1CE，则DE⊥A1E，又在△A1DE中DA1⊥A1E，所以DE与A1E不可能垂直，即DE与A1C不可能垂直，故③错误． 9．用一个平面去截一个正方体，所得的截面可能是(　ABCD　) A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 解析：若与三个平面相交，则截面是三角形；与四个平面相交，则截面是四边形；与五个平面相交，则截面是五边形；与六个平面相交，则截面是六边形，故选ABCD. 10．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点E，F，G分别为棱A1D1，A1A，A1B1的中点，给出下列命题中正确命题的为(　ABC　) A．EF⊥B1C B．BC1∥平面EFG C．A1C⊥平面EFG D．异面直线FG，B1C所成角的大小为 解析：如图，对于A，连接AD1，则EF∥AD1∥BC1，而BC1⊥B1C， 则EF⊥B1C，故A正确； 对于B，因为BC1∥EF，EF?平面EFG，BC1? ... ...