第三章 一元一次方程 3.1 从算数到方程 3.1.1 一元一次方程 1.了解一元一次方程及相关概念，会判断某个数值是不是一元一次方程的解．(重点） 2.初步学会寻找实际问题中的等量关系，列出方程． 学习目标 义. 新课导入 小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？ ? √ × √ × √ × 含有未知数的等式叫做方程. 新课讲解 知识点1 方程及一元一次方程的概念 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？ 你会用算术方法解决这个问题吗？ （km） 新课讲解 A B 客车 卡车 解：设A，B两地间的路程是 x km， 客车从A地到B地的行驶时间可以表示为： 卡车从A地到B地的行驶时间可以表示为： 因为客车比卡车早1 h经过B地，所以 比 小1， 即 ． 新课讲解 ★列算式 列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数.对于较复杂的问题，列算式比较困难. ★列方程 方程是根据题中的等量关系列出的等式，既可用已知数,又可用未知数，解决问题比较方便. 思考 新课讲解 ? ? 方 程 含有未知数的等式 一元一次方程 只含有一个未知数（元）, 未知数的次数都是１，等号两边都是整式的方程 新课讲解 知识点2 列一元一次方程 典例分析 例 1. 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形 的边长是多少？ 解：设正方形的边长为x cm. 列方程 4x = 24. 新课讲解 典例分析 （2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使 用150 h，经过多少月这台计算机的使用时 间达到规定的检修时间2450 h？ 解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h，那么在x月里这台计算机使用了150x h. 列方程 1700 + 150x = 2450 新课讲解 典例分析 （3）某校女生占全体学生人数的52%，比男生多 80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为 0.52x，男生数为(1-0.52)x. 列方程 0.52x-(1 - 0.52)x= 80 新课讲解 怎样将一个实际问题转化为方程问题？ 设未知数列方程 一元一次方程 抓关键句子找等量关系 实际问题 思考 新课讲解 知识点3 解方程和方程的解 列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以求出未知数. 上面例题中的三个方程，可以发现， 当x=6时，4x的值是24，这时方程4x=24等号左右两边相等. x=6叫做方程4x=24的解. 新课讲解 同样的，x=5时，方程1700+150x=2450等号左右两边相等， x=5是方程1700+150x=2450的解 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解． 结论 新课讲解 思考 x =1000和x =2000中哪一个是方程0.52x - (1 - 0.52)x = 80的解？ x=2000 新课讲解 方法归纳 1. 将数值代入方程左边进行计算； 2. 将数值代入方程右边进行计算； 3. 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是． 判断一个数值是不是方程的解的步骤： 新课讲解 练一练 根据下列问题，设未知数，列出方程： 1.环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可 以跑3 000 m？ 解：设沿跑道跑x周， 400x = 3000 新课讲解 练一练 解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了（20-x）支， 0.3x+0.6（20-x）= 9 2.甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少 支？ 新课讲解 练一练 3.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯， 大水 杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是 多少元？ 解：设小水杯的单价是x 元，大水杯的单价是（x+5） 元， 15x = 10（x+5） 课堂小结 实际问题 一元一次方程 设未知数 列方程 当堂小练 1. 下列等式中，是方程的是（ ） ①3+6 = 9 ②2x-1 ③ x+1 = 5 ④3x + 4y = 12 ⑤5x2 + x = 3 A.①②③④⑤ B.①③④ ... ...
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