2020年全国各地中考数学解析版试卷精选汇编：图形的展开与叠折专题（Word版 含解析）

图形的展开与叠折 一.选择题 1. (2020?江苏省泰州市?3分)把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是(　　) 【解答】解：观察展开图可知，几何体是三棱柱．故选：A． 【点评】考查了展开图折叠成几何体，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键． 2（2020?广东省?3分）如题9图，在正方形ABCD中，AB=3，点E.F分别在边AB.CD上，∠EFD=60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为 A．1? B． C． ? D．2 【答案】D 【解析】解法一：排除法 过点F作FG∥BC交BE与点G，可得∠EFG=30°，∵FG=3，由三角函数可得EG=，∴BE＞． 解法二：角平分线的性质 延长EF、BC.B’C’交于点O，可知∠EOB=∠EOB’=30°，可得∠BEO=∠B’EO=60°， ∴∠AEB’=60°．设BE=B’E=2x，由三角函数可得AE=x，由AE+BE=3，可得x=1，∴BE=2． 【考点】特殊平行四边形的折叠问题、辅助线的作法、三角函数． 二.填空题 1.（2020?湖北武汉?3分）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，AB＝1，AD＝2．设AM的长为t，用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是　　． 【分析】连接DM，过点E作EG⊥BC于点G，设DE＝x＝EM，则EA＝2﹣x，由勾股定理得出（2﹣x）2+t2＝x2，证得∠ADM＝∠FEG，由锐角三角函数的定义得出FG，求出CF，则由梯形的面积公式可得出答案． 【解答】解：连接DM，过点E作EG⊥BC于点G， 设DE＝x＝EM，则EA＝2﹣x， ∵AE2+AM2＝EM2， ∴（2﹣x）2+t2＝x2， 解得x＝+1， ∴DE＝+1， ∵折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处， ∴EF⊥DM， ∠ADM+∠DEF＝90°， ∵EG⊥AD， ∴∠DEF+∠FEG＝90°， ∴∠ADM＝∠FEG， ∴tan∠ADM＝， ∴FG＝， ∵CG＝DE＝+1， ∴CF＝+1， ∴S四边形CDEF＝（CF+DE）×1＝t+1． 故答案为：t+1． 【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，锐角三角函数，熟练掌握折叠的性质及方程的思想是解题的关键． 2.（2020?湖北襄阳?3分）如图，矩形ABCD中，E为边AB上一点，将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N，连接BN．若BF?AD＝15，tan∠BNF＝，则矩形ABCD的面积为　15　． 【分析】由折叠的性质得出∠BNF＝∠BEF，由条件得出tan∠BEF＝，设BF＝x，BE＝2x，由勾股定理得出EF＝3x，得出AB＝BF，则可得出答案． 【解答】解：∵将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上， ∴AF⊥DE，AE＝EF， ∵矩形ABCD中，∠ABF＝90°， ∴B，E，N，F四点共圆， ∴∠BNF＝∠BEF， ∴tan∠BEF＝， 设BF＝x，BE＝2x， ∴EF＝＝3x， ∴AE＝3x， ∴AB＝5x， ∴AB＝BF． ∴S矩形ABCD＝AB?AD＝BF?AD＝×15＝15． 故答案为：15． 【点评】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 3.（2020?湖南省常德?3分）如图1，已知四边形ABCD是正方形，将△DAE，△DCF分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合（A.C都落在G点），若GF＝4，EG＝6，则DG的长为　12　． 【分析】设正方形ABCD的边长为x，由翻折及已知线段的长，可用含x的式子分别表示出BE.BF及EF的长；在Rt△BEF中，由勾股定理得关于x的方程，解得x的值，即为DG的长． 【解答】解：设正方形ABCD的边长为x，由翻折可得： DG＝DA＝DC＝x， ∵GF＝4，EG＝6， ∴AE＝EG＝6，CF＝GF＝4， ∴BE＝x﹣6，BF＝x﹣6，EF＝6+4＝10，如图1所示： 在Rt△BEF中，由勾股定理得： BE2+BF2＝EF2， ∴（x﹣6）2+（x﹣4）2＝102， ∴x2﹣12x+36+x2﹣8x+16＝100， ∴x2﹣10x﹣24＝0， ∴（x+2）（x﹣12）＝0， ∴x1＝﹣2（舍），x2＝12． ∴DG＝12． 故答案为：12． 【点评】本题主要考查了翻折变换、正方形的性质、勾股定理及解一元二次方程，数形结合并明 ... ...