2020年全国各地中考数学解析版试卷精选汇编：三角形的边与角专题（Word版 含解析）

三角形的边与角 一.选择题 1. (2020?江苏省徐州市?3分)若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是(　　) A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm 【分析】首先设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得6－3＜x＜6+3，再解不等式即可． 【解答】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：6－3＜x＜6+3， 解得：3＜x＜9，故选：C． 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 2. （2020年辽宁省辽阳市）6．（3分）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是（　　） A．15° B．20° C．25° D．40° 【分析】根据平行线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠3＝∠1＝20°， ∵三角形是等腰直角三角形， ∴∠2＝45°﹣∠3＝25°， 故选：C． 【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 3 （2020?江苏省苏州市?3分）如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据旋转的性质得出边和角相等，找到角之间的关系，再根据三角形内角和定理进行求解，即可求出答案． 【详解】解：设=x°. 根据旋转的性质，得∠C=∠= x°，=AC， =AB. ∴∠=∠B. ∵，∴∠C=∠CA=x°. ∴∠=∠C+∠CA=2x°. ∴∠B=2x°. ∵∠C+∠B+∠CAB=180°，， ∴x+2x+108=180. 解得x=24. ∴的度数为24°. 故选：C. 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用及等腰三角形得性质. 4（2020?湖南省湘潭市·3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝110°，∠B＝50°，则∠A＝（　　） A．40° B．50° C．55° D．60° 【分析】根据三角形的外角的性质进行计算即可． 【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角， ∴∠ACD＝∠B+∠A， ∴∠A＝∠ACD﹣∠B，∠B＝50°， ∴∠A＝60°， 故选：D． 【点评】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键 5. （2020年德州市）8．（4分）下列命题： ①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； ③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形； ④对角线相等的平行四边形是矩形． 其中真命题的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据平行四边形的判定、菱形的判定、正方形和矩形的判定判断即可． 【解答】解：①一组对边平行且这组对边相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题； ②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题； ③一个角为90°且一组邻边相等的平行四边形是正方形，原命题是假命题； ④对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题； 故选：B． 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 6. （2020年德州市）6．（4分）如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（　　） A．80米 B．96米 C．64米 D．48米 【分析】根据多边形的外角和即可求出答案． 【解答】解：根据题意可知，他需要转360÷45＝8次才会回到原点， 所以一共走了8×8＝64（米）． 故选：C． 【点评】本题主要考查了利用多边形的外角和定理求多边形的边数．任何一个多边形的外角和都是360°． 7. （2020年内蒙古通辽市3分）4.如图，将一副三角尺按下列位置摆 ... ...