2020年全国各地中考数学解析版试卷精选汇编：直角三角形与勾股定理专题（Word版 含解析）

直角三角形与勾股定理 一.选择题 1.（2020?河南省?3分）如图，在△ABC中，AB＝BC＝，∠BAC＝30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为（　　） A．6 B．9 C．6 D．3 【分析】连接BD交AC于O，根据已知条件得到BD垂直平分AC，求得BD⊥AC，AO＝CO，根据等腰三角形的性质得到∠ACB＝∠BAC＝30°，根据等边三角形的性质得到∠DAC＝∠DCA＝60°，求得AD＝CD＝AB＝3，于是得到结论． 【解答】解：连接BD交AC于O， ∵AD＝CD，AB＝BC， ∴BD垂直平分AC， ∴BD⊥AC，AO＝CO， ∵AB＝BC， ∴∠ACB＝∠BAC＝30°， ∵AC＝AD＝CD， ∴△ACD是等边三角形， ∴∠DAC＝∠DCA＝60°， ∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADB＝∠CDB＝30°， ∵AB＝BC＝， ∴AD＝CD＝AB＝3， ∴四边形ABCD的面积＝2×＝3， 故选：D． 【点评】本题考查了含30°角的直角三角形，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键． 2.（2020?贵州省铜仁市?4分）已知等边三角形一边上的高为2，则它的边长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．4 【分析】根据等边三角形的性质：三线合一，利用勾股定理可求解即可． 【解答】解：根据等边三角形：三线合一， 设它的边长为x，可得：， 解得：x＝4，x＝﹣4（舍去）， 故选：C． 3.（2020?河北省?3分）在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（　　） A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR 【分析】由以点O为位似中心，确定出点C对应点M，设网格中每个小方格的边长为1，则OC＝，OM＝2，OD＝，OB＝，OA＝，OR＝，OQ＝2，OP＝2，OH＝3，ON＝2，由＝2，得点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，即可得出结果． 【解答】解：∵以点O为位似中心， ∴点C对应点M， 设网格中每个小方格的边长为1， 则OC＝＝，OM＝＝2，OD＝，OB＝＝，OA＝＝，OR＝＝，OQ＝2，OP＝＝2，OH＝＝3，ON＝＝2， ∵＝＝2， ∴点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N， ∴以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ， 故选：A． 【点评】本题考查了位似变换、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握位似中心，找出点C对应点M是解题的关键． 4.（2020?河北省?2分）如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走6km到达l；从P出发向北走6km也到达l．下列说法错误的是（　　） A．从点P向北偏西45°走3km到达l B．公路l的走向是南偏西45° C．公路l的走向是北偏东45° D．从点P向北走3km后，再向西走3km到达l 【分析】先作出图形，根据勾股定理和等腰直角三角形的性质即可求解． 【解答】解：如图， 由题意可得△PAB是腰长6km的等腰直角三角形， 则AB＝6km， 则PC＝3km， 则从点P向北偏西45°走3km到达l，选项A错误； 则公路l的走向是南偏西45°或北偏东45°，选项B，C正确； 则从点P向北走3km后，再向西走3km到达l，选项D正确． 故选：A． 【点评】本题考查的是勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． 5.（2020?河北省?2分）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（　　） A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4 【分析】根据题意可知，三块三角形的面积中，两个较小的面积之和等于最大的面积，再根据三角形的面积，分别计算出各个选项中围成的直角三角形的面积，比较大小，即可解答本题． 【解答】解：当选取的三块纸片的面积分别是1，4，5时，围成的直 ... ...