反比例函数 一.选择题 1. （2020?湖南省怀化市?3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝（x＞0）的图象如图所示、则当y1＞y2时，自变量x的取值范围为（ ） A．x＜1 B．x＞3 C．0＜x＜1 D．1＜x＜3 【分析】根据函数图象得到两个交点的横坐标，再观察一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，即可得到x的取值范围． 【解答】解：由图象可得， 当y1＞y2时，自变量x的取值范围为1＜x＜3， 故选：D． 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 2. （2020?湖南省张家界·3分）如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接，则的面积为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】 根据两平行直线之间共底三角形的面积相等可知，当C点位于O点是，△ABC的面积与△ABO的面积相等，由此即可求解． 【详解】解：∵AB∥x轴，且△ABC与△ABO共底边AB， ∴△ABC的面积等于△ABO的面积， 连接OA.OB，如下图所示： 则 ． 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的图形和性质，熟练掌握反比例函数上一点向坐标轴作垂线，与原点构成的矩形的面积为这个结论． 3. （2020?湖南省长沙市·3分）2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式是（ ） A．v＝ B．v＝106t C．v＝t2 D．v＝106t2 【分析】按照运送土石方总量＝平均运送土石方的速度v×完成运送任务所需时间t，列出等式，然后变形得出v关于t 的函数，观察选项可得答案． 【解答】解：∵运送土石方总量＝平均运送土石方的速度v×完成运送任务所需时间t， ∴106＝vt， ∴v＝， 故选：A． 【点评】本题考查了反比例函数的应用，理清题中的数量关系是得出函数关系式的关键． 4. (2020?江苏省无锡市?3分)反比例函数y＝与一次函数y＝的图形有一个交点B(，m)，则k的值为( ) A．1 B．2 C． D． 【分析】将点B坐标代入一次函数解析式可求点B坐标，再代入反比例函数解析式，可求解． 【解答】解：∵一次函数y＝的图象过点B(，m)，∴m＝×+＝， ∴点B(，)，∵反比例函数y＝过点B，∴k＝×＝，故选：C． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键． 5. (2020?江苏省徐州市?3分)如图，在平面直角坐标系中，函数y＝(x＞0)与y＝x－1的图象交于点P(a，b)，则代数式－的值为( ) A．－ B． C．－ D． 【分析】根据函数的关系式可求出交点坐标，进而确定a，b的值，代入计算即可． 【解答】解：法一：由题意得， ，解得，或(舍去)， ∴点P(，)，即：a＝，b＝， ∴－＝－＝－； 法二：由题意得，函数y＝(x＞0)与y＝x－1的图象交于点P(a，b)， ∴ab＝4，b＝a－1，∴－＝＝；故选：C． 【点评】本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，求出交点坐标是正确计算的前提． 6.（2020?湖北武汉?3分）若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（ ） A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜1 C．a＞1 D．a＜﹣1或a＞1 【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上时，②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上时． 【解答】解：∵k＜0， ∴在图象的每一支上，y随x的增大而 ... ...
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