一元二次方程 知识点回顾： 整式方程：等式的左边和右边都是整式，这样的方程称整式方程，以前学过的一元一次方程及本章的一元二次方程都属于整式方程。 一元二次方程定义： 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程。 如何判断一元二次方程： 首先必须是一个整式方程。 然后化简后再判断 “一元”指的是“只含有一个未知数”； “二次”是指未知数最高指数是2； （四个条件缺一不可） 一元二次方程的一般表达式： ? 任何一个一元二次方程都可化为ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，且a≠0） 注意:一元二次方程的各项系数很重要，三项的排列必须从左到右降次排列，依 次为二次项的系数a，一次项的系数b，和常数项c，等式的右边一般是0。 一个一元二次方程要二次项系数不为0，要用好这个条件。 要注意题目条件如果只说方程，一元一次方程和一元二次方程都要考虑 举例：方程x(19-2x)=24,先整理为一般表达式，-2x?+19x-24=0,它的二次项系数 为-2，一次项系数为19，常数项为-24。 举例说明： 1、判断下面方程哪些是一元二次方程？ ① ② ax?+bx+c=0 ③2x?-x+2 ④ ⑤ ⑥3x?-5xy+5=0 ⑦3x-2x+3=0 ⑧x?=-5 ①不是：等式的左边不是一个整式。 ②不是：没有规定二次项系数不为0，即a≠0. ③不是：它不是方程，它是代数式，即多项式。 ④不是：没有化简，化简之后没有二次项，是一个一元一次方程。 ⑤不是：等式的左边不是一个整式。 ⑥不是：含有两个未知数。 ⑦不是：未知数次数为3 ⑧是： 虽然无解，但是判断一个一元二次方程和它有无解没关系。 2、若关于x的方程x?+mx-15=0,可以化成(x+3)(x+n)=0,的形式，则m的值是？ 解： 一般表达式 二次项系数为：1 一次项系数为： 常数项为:3n 所以： 3、方程是关于x的一元二次方程，则m的值是？ 解： 是关于x的一元二次方程 即 4、 k为何值时，；（1）是一元一次方程？（2）是一元二次方程？ （1）解：一元一次方程，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1. 即 （2）解：一元二次方程，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2. 即 已知关于x的方程有一个根是0则m=±2． 将x=0代入原方程得： m=±2 已知关于x的一元二次方程的一个解为0， 则m= 1 将x=0代入原方程得： m=1或-3（舍） 一元二次方程的解法 直接开方法： 对于形如x?=k(k≥0)的方程，我们可以根据平方根的意义，其中x表示k的平方根，即x=±，所以对于一元二次方程x?=k有两个根，它们分别记为 ， 注意：这里有时候要将等号两边看作整体， 常见形式：①ax?=k ②(ax+h)?=k ③（ax+b)?=（cx+d)? 例题解析： 4x?-1=0 (x+1)?=2 解： 解；将(x+1)看作一个整体 (3x+2)?=(x-2)? 解：将(3x+2)和（x-2）分别看作一个整体 配方法： 首先要将一个一元二次方程变形为(x+h)?=k,当k≥0时，然后就可以直接用开平方法求出方程的解。 步骤：①移项：把常数项移到等号的右边； ②二次项系数化为1：方程两边同时除以二次项的系数； ③配方：在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方； ④用直接开平方法求出变形后的方程； 注意：配方法用到一个公式：完全平方公式逆运算：a?±2ab+b?=（a±b）? 配方法最关键的就是第二个步骤，一定要加上一次项系数一半的平方。 （这里可以不用考虑一次系数前面的正负号） 例题分析： x?+8x+ 4? =(x+ 4 )? x?-6x+ =(x- )? 加上一次项系数的一半的平方，不需要考虑正负号。 解：移项： 二次项系数化为1： 加上一次项系数一半的平方： 配方： 解得： 解： 公式法： 一元二次方程ax?+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的各项系数决定的，它的实数根是： 步骤：① 要将已知方程化为一般表达式，且注意二次项系数不为0； ② 计算出△=b?-4ac的值，注意各项系数包括符号； ③ 若△=b?-4ac≥0，直接带入公式求解； 一元二次 ... ...
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