第一章 集 合 1．1 集合与集合的表示方法 一、选择题 1．下列各组对象 ①接近于0的数的全体； ②比较小的正整数全体； ③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体； ⑤的近似值的全体． 其中能构成集合的组数有( ) A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 2．设集合M＝{大于0小于1的有理数}，N＝{小于1050的正整数}， P＝{定圆C的内接三角形}，Q＝{所有能被7整除的数}， 其中无限集是( ) A．M、N、P B．M、P、Q C．N、P、Q D．M、N、Q 3．下列命题中正确的是( ) A．{x｜x2＋2＝0}在实数范围内无意义 B．{(1，2)}与{(2，1)}表示同一个集合 C．{4，5}与{5，4}表示相同的集合 D．{4，5}与{5，4}表示不同的集合 4．直角坐标平面内，集合M＝{(x，y)｜xy≥0，x∈R，y∈R}的元素所对应的点是( ) A．第一象限内的点 B．第三象限内的点 C．第一或第三象限内的点 D．非第二、第四象限内的点 5．已知M＝{m｜m＝2k，k∈Z}，X＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，Y＝{y｜y＝4k＋1，k∈Z}，则( ) A．x＋y∈M B．x＋y∈X C．x＋y∈Y D．x＋yM 6．下列各选项中的M与P表示同一个集合的是( ) A．M＝{x∈R｜x2＋0.01＝0}，P＝{x｜x2＝0} B．M＝{(x，y)｜y＝x2＋1，x∈R}，P＝{(x，y)｜x＝y2＋1，x∈R} C．M＝{y｜y＝t2＋1，t∈R}，P＝{t｜t＝(y－1)2＋1，y∈R} D．M＝{x｜x＝2k，k∈Z}，P＝{x｜x＝4k＋2，k∈Z} 二、填空题 7．由实数x，－x，｜x｜所组成的集合，其元素最多有_____个． 8．集合{3，x，x2－2x}中，x应满足的条件是_____． 9．对于集合A＝{2，4，6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的值是_____． 10．用符号∈或填空： ①1_____N，0_____N．－3_____Q，0.5_____Z，_____R． ②_____R，_____Q，｜－3|_____N＋，｜－｜_____Z． 11．若方程x2＋mx＋n＝0(m，n∈R)的解集为{－2，－1}，则m＝_____，n＝_____． 12．若集合A＝{x｜x2＋(a－1)x＋b＝0}中，仅有一个元素a，则a＝_____，b＝_____． 13．方程组的解集为_____． 14．已知集合P＝{0，1，2，3，4}，Q＝{x｜x＝ab，a，b∈P，a≠b}，用列举法表示集合Q＝_____． 15．用描述法表示下列各集合： ①{2，4，6，8，10，12}_____． ②{2，3，4}_____． ③_____． 16．已知集合A＝{－2，－1，0，1}，集合B＝{x｜x＝｜y｜，y∈A}，则B＝_____． 三、解答题 17．集合A＝{有长度为1的边及40°的内角的等腰三角形}中有多少个元素？试画出这些元素来． 18．设A表示集合{2，3，a2＋2a－3}，B表示集合{a＋3，2}，若已知5∈A，且5B，求实数a的值． 19．实数集A满足条件：1A，若a∈A，则． (1)若2∈A，求A； (2)集合A能否为单元素集？若能，求出A；若不能，说明理由； (3)求证：． 20．已知集合A＝{x｜ax2－3x＋2＝0}，其中a为常数，且a∈R ①若A是空集，求a的范围； ②若A中只有一个元素，求a的值； ③若A中至多只有一个元素，求a的范围． 21．用列举法把下列集合表示出来： ①A= ②B= ③C＝{y｜y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}； ④D＝{(x，y)｜y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}； ⑤E＝ 22．已知集合A＝{p｜x2＋2(p－1)x＋1＝0，x∈R}，求集合B＝{y｜y＝2x－1，x∈A}． 集合与集合的表示方法参考答案 一、选择题 1．A 2．B 3．C 4．D 5．A 6．C解析：在选项A中，M＝，P＝{0}，是不同的集合； 在选项B中，有M＝{(x，y)｜y＝x2＋1≥1，x∈R}，P＝{(x，y)｜x＝y2＋1≥1，y∈R}，是不同的集合，在选项C中，y＝t2＋1≥1，t＝(y－1)2＋1≥1，则M＝{y｜y≥1}，P＝{t｜t≥1}，它们都是由不小于1的全体实数组成的数集，只是用不同的字母代表元素，因此，M和P是同一个集合，在选项D中，M是由…，0，2，4，6，8，10，…组成的集合，P是由…，2，6，10，14，…组成的集合，因此，M和P是两个不同的集合．答案：C． 二、填空题 7．2 8．x≠3且x ... ...
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