2021届高三入学调研试卷 文科数学（二）（word版含解析）

2021届高三入学调研试卷 文 科 数 学（二） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若复数满足，则（ ） A． B． C． D． 3．埃及金字塔是古埃及的帝王(法老)陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔．令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为，这就是圆周率较为精确的近似值．金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约米．因年久风化，顶端剥落米，则胡夫金字塔现高大约为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 4．设为正方形的中心，在，，，，中任取点，则取到的点共线的概率为（ ） A． B． C． D． 5．某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，表格是某公司前天监测到的数据： 第天 1 2 3 4 5 被感染的计算机数量（台） 12 24 49 95 190 则下列函数模型中能较好地反映在第天被感染的数量与之间的关系的是 （ ） A． B． C． D． 6．已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（ ） A． B． C． D． 7．函数的部分图象如图所示，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．已知偶函数在上单调递减，若，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 9．执行如图所示的程序框图，则输出的值等于（ ） A． B． C． D． 10．已知正项等比数列的前项和为，，且，，成等差数列，则与的关系是（ ） A． B． C． D． 11．已知抛物线的准线与双曲线交于，两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是（ ） A． B． C． D． 12．在体积为的三棱锥中，，，，且平面平面，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知实数，满足，则的最大值为_____． 14．已知平面向量，，若，则_____． 15．设函数，若为奇函数，则曲线的图象在点处的切线方程为_____． 16．若数列满足，且，则_____． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过立方米的部分按元/立方米收费，超出立方米的部分按元/立方米收费，从该市随机调查了位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图： （1）如果为整数，那么根据此次调查，为使以上居民在该月的用水价格为元/立方米，至少定为多少？ （2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当时，估计该市居民该月的人均水费． 18．（12分）在中，角，，的对边分别为，，，已知，． （1）若，求； （2）求的面积的最大值． 19．（12分）如图，在直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)中，，． （1）求证：； （2）求三棱锥的体积． 20．（12分）已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若方程有唯一的实数根，求实数的取值范围． 21．（12分）已知椭圆的离心率为，且过点． （1）求的方程； （2）点，在上，且，，为垂足，证明：存在定点，使得为定值． 请考生在22、23两题中 ... ...