2019-2020学年北京市东城区高一下学期期末数学试卷 （Word解析版）

2019-2020学年北京市东城区高一第二学期期末数学试卷 一、选择题（共8小题）. 1．复数z＝﹣2+i的虚部为（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．i 2．已知向量＝（x，2），＝（3，﹣1）．若⊥，则x＝（　　） A． B． C．﹣3 D．﹣6 3．在北京消费季活动中，某商场为促销举行购物抽奖活动，规定购物消费每满200元就可以参加一次抽奖活动，中奖的概率为．那么以下理解正确的是（　　） A．某顾客抽奖10次，一定能中奖1次 B．某顾客抽奖10次，可能1次也没中奖 C．某顾客消费210元，一定不能中奖 D．某顾客消费1000元，至少能中奖1次 4．要得到函数y＝sin（2x+）的图象，只要将函数y＝sin2x的图象（　　） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 5．在复平面内，复数i2（1﹣i）对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．设l是一条直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（　　） A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若α⊥β，l∥α，则l⊥β C．若l∥α，l⊥β，则α⊥β D．若α⊥β，l⊥α，则l∥β 7．已知A，B，C，D是平面内四个不同的点，则“∥”是“四边形ABCD为平行四边形”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，利用细沙全部流到下部容器所需要的时间进行计时．如图，某沙漏由上、下两个圆维组成．这两个圆锥的底面直径和高分别相等，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度（h）的（细管长度忽略不计）．假设细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆．这个沙堆的高与圆锥的高h的比值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题）. 9．若函数f（x）＝sinxcosx，则f（）的值为　 　． 10．已知复数z＝，则＝　 　；|z|＝　 　． 11．已知在△ABC中，a＝，b＝3，A＝30°，则B＝　 　． 12．已知甲、乙、丙、丁四人各自独立解决某一问题的概率分别是0.5，0.4，0.3，a，如果甲、乙、丙至少有一人解决该问题的概率不小于丁独立解决这一问题的概率，则a的最大值是　 　． 13．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个论断：①l∥m，②α∥β，③m⊥α，④l⊥β．以其中的两个论断作为命题的条件，l⊥α作为命题的结论，写出一个真命题：　 　． 14．在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包．假设行李包所受重力为G，作用在行李包上的两个拉力分别为，，且||＝||，与的夹角为θ．给出以下结论： ①θ越大越费力，θ越小越省力； ②θ的范围为[0，π]； ③当θ＝时，||＝||； ④当θ＝时，||＝||． 其中正确结论的序号是　 　． 三、解答题共5题，每题10分，共50分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．已知函数f（x）＝g（x）h（x），其中g（x）＝2sinx，h（x）＝_____． （Ⅰ）写出函数f（x）的一个周期（不用说明理由）； （Ⅱ）当x∈[﹣，]时，求函数f（x）的最大值和最小值． 从①cos（x+），②sin2（﹣）这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答， 注：如果选择多个条件分别解答．按第一个解答计分． 16．某医院首批援鄂人员中有2名医生，3名护士和1名管理人员．采用抽签的方式，从这六名援鄂人员中随机选取两人在总结表彰大会上发言． （Ⅰ）写出发言人员所有可能的结果构成的样本空间； （Ⅱ）求选中1名医生和1名护士发言的概率； （Ⅲ）求至少选中1名护士发言的概率． 17．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为AB和DD1的中点． （Ⅰ）求证：EF∥平面BCD1； （Ⅱ）在 ... ...