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课件网) 第 三 章 导数及其应用 3.1 变化率与导数 3.1.1 变化率问题 3.1.2 导数的概念 自主学习 新知突破 1．通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景． 2．知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵． 3．会利用导数定义求函数在某一点处的导数． 巍巍泰山为我国的五岳之首，有“天下第一山”之美誉，登泰山在当地有“紧十八，慢十八，不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受，下面是一段登山路线图． 同样是登山，但是从A处到B处会感觉比较轻松，而从B处到C处会感觉比较吃力．想想看，为什么？你能用数学语言来量化BC段曲线的陡峭程度吗？ 函数的变化率 (x1，x2) x＝x0 导数的概念 瞬时 x＝x0 对函数在某点处导数的认识 (1)函数在某点处的导数是一个定值，是函数在该点的函数值改变量与自变量的改变量比值的极限，不是变量． (2)函数在x0处的导数f′(x0)只与x0有关，与Δx无关． (3)导数可以描述任何事物的瞬时变化率，应用非常广泛． 答案： B 答案： D 3．如果某物体做运动方程为s＝2(1－t2)的直线运动(s的单位为m，t的单位为s)，那么其在1.2 s末的瞬时速度为_____． 解析： 物体运动在1.2 s末的瞬时速度即为s在1.2处的导数，利用导数的定义即可求得． 答案： －4.8 m/s 合作探究 课堂互动 求平均变化率 (1)计算函数f(x)＝x2从x＝1到x＝1＋Δx的平均变化率，其中Δx的值为： ① 2；②1；③ 0.1；④ 0.01. (2)思考：当Δx越来越小时，函数f(x)在区间[1,1＋Δx]上的平均变化率有怎样的变化趋势？ [思路点拨] 直接利用定义求平均变化率，先求出表达式，再代入数据，就可以求出相应平均变化率的值． 求函数在某点处的导数 求函数y＝2x2＋4x在x＝3处的导数． 瞬时速度与平均速度的求解 一个直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s(t)＝3t－t2. (1)求此物体的初速度； (2)求此物体在t＝2时的瞬时速度； (3)求t＝0到t＝2时的平均速度． [思路点拨] 3．质点M按规律s(t)＝2t2＋3t做直线运动(位移单位：cm，时间单位：s)，求质点M在t＝2时的瞬时速度． 答案： C 高效测评 知能提升 谢谢观看！(
课件网) 3.1.3 导数的几何意义 自主学习 新知突破 1．了解平均变化率与割线之间、瞬时变化率与切线之间的关系，通过函数的图象理解导数的几何意义． 2．了解导函数的概念，会求导函数． 3．根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程． 设函数y＝f(x)的图象如图所示，AB是过点A(x0，f(x0))与点B(x0＋Δx，f(x0＋Δx))的一条割线，当点B沿曲线趋近于A时，割线AB的斜率kAB与曲线在点A处的切线的斜率k之间有什么关系？与f′(x0)有什么关系？ [提示] 割线AB的斜率kAB无限接近于曲线在点A处的切线的斜率k，k＝f′(x0)． 函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率．也就是说，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率是f′(x0)． 切线方程为_____． 导数的几何意义 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0) 函数y＝f(x)的导函数 确定 导数 “函数f(x)在点x0处的导数”“导函数”“导数”三者之间的区别与联系 (1)“函数在一点处的导数”，就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量的比的极限，它是一个数值，不是变数． 1．函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)的几何意义是( ) A．在点x0处的斜率 B．在点(x0，f(x0))处切线与x轴所夹锐角的正切值 C．曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率 D．点(x0，f(x0))与点(0,0)连线的斜率 解析： 由导数的几何意义知，选项C正确． 答案： C 2．已知曲线y＝2x2 ... ...
