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课件网) 3.1 数系的扩充与复数的概念 3.1.2 复数的几何意义 本节主要学习复数的几何意义。以在几何上，我们用什么来表示实数引入新课。教学过程以学生探究为主，利用一个复数是由什么来确定，引导学生来理解（1）复数的第一个几何意义：复数与复平面内的点一一对应；（2）复数的第二个内何意义：复数与向量一一对应。使学生能够灵活应用所学知识，加深对复数几何意义的理解。 教学过程例题与变式结合，通过例1和变式1和2巩固掌握复数与复平面内的点一一对应，解决了有关复数与点之间的相关问题。通过例2和变式巩固掌握复数的模、以及复数所对应的点所表示的几何图形的问题等。从而加深了对复数两个几何意义的理解。 在几何上，我们用什么来表示实数? 想一想？ 类比实数的表示，可以用什么来表示复数？ 实数可以用数轴上的点来表示。 实数 数轴上的点 (形) (数) 一一对应 回忆… 复数的一般形式？ Z=a+bi(a, b∈R) a为实部! b为虚部! 一个复数由什么唯一确定？ 复数z=a+bi 有序实数对(a,b) 直角坐标系中的点Z(a,b) x y o b a Z(a,b) 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 x轴--实轴 y轴--虚轴 （数） （形） --复数平面 (简称复平面) 一一对应 z=a+bi 复数的几何意义（一） 例1 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。 表示复数的点所在象限的问题 复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题 转化 (几何问题) (代数问题) 一种重要的数学思想：数形结合思想 温 馨 提 示 变式训练1：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值. 解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2）， ∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0， ∴m=1或m=-2. 变式训练2：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i，证明：对一切m，此复数所对应的点不可能位于第四象限. 所以不等式解集为空集， 所以复数所对应的点不可能位于第四象限. 复数z=a+bi 直角坐标系中的点Z(a,b) 一一对应 平面向量 一一对应 一一对应 复数的几何意义（二） x y o b a Z(a,b) z=a+bi x O z=a+bi y 复数的绝对值 (复数的模) 的几何意义: Z (a,b) 对应平面向量 的模| |，即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。 | z | = | | 例2 求下列复数的模： (1)z1=-5i； (2)z2=-3+4i ； (3)z3=5-5i； (4)z4=1+mi(m∈R) ； (5)z5=4a-3ai(a<0). x y O （2）设z=x+yi(x,y∈R)，则 解：（1）满足|z|=5(z∈R)的z值有两个，为-5和5. 5 5 –5 –5 (2)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？ 变式训练： (1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？ 这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？ 所以满足|z|=5(z∈C)对应的点在复平面构成了以原点为圆心，以5为半径的圆. 一一对应 一一对应 一一对应 复数的几何意义 比一比？ 复数还有哪些特征能和平面向量类比?(
课件网) 3.1.1 数系的扩充与复数的概念 第三章 数系的扩充与复数的引入 本节主要学习复数的扩充与概念。我们用数系是如何发展来引入新课。教学过程通过讨论方程的根，引入新的数i,从而得到复数的代数形式。复数不能比较大小，但有复数的相等，因此，两个复数如果相等，则只能满足实部与虚部分别相等，从而解决有关复数的一些问题。 教学过程例题与变式结合，通过例1和变式1巩固掌握复数表示何数时，参数应该满足的条件问题。通过例2和变式2巩固掌握了复数相等的有关问题，从而加深了对复数概念及复数相等的理解。 数系的扩充 自然数 整数 有理数 无理数 实数 N Z Q R 用图形表示包含关系： 回顾 对于一元二次方程 没有实数根． ... ...
