2020年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟试卷二（长郡版）数学试题 PDF版含答案

2020年湖南省普通高中学业水平合格性考试模拟试卷二(长郡版) 数学参考答案 选择题 答案 CACB B DA 1.C【解析】M∩N={1},故选C 2.A【解析】由于三角函数y= Asin(t+g)+B(A>0,>0)的最小正周期T 值为A+B 函数y=2im2x-1的最小正周期T=2=x,最大值M=2-1=1 3.C【解析】数y=x3,y=2sinx为奇函数,y=2为非奇非偶画数,y=x2+1为偶面数,故奇面数的个数是 2,故选C. 4,B【解析】;圆心到直线x+3y-2=0的距离山=10+8×0=21=1,半径r=2 12+(3) 弦长AB|=2√-d2=2√22-12=23 5B【解析】由2x+1≥0,解得x≥一是,故选B 6.D【解析】只有B1C1与EF在同一平面内,是相交的,而A,B,C中的直线与EF都是异面直线,故选D 7,A【解析】M-N=x2+x+1=(x+ 8.C【解析】 且a,B交于直线l…∵lCB∴n⊥l 9.B【解析】cos(r+A)=-cosA A)=cos A=- 10D【解析】设公比为由题意得/+a1=a1q+a1g=2, 二、填空题 11(1,1)【解析】=A一AC=(2,4)-(1,3)=(1,1) 【解析】由题得所有基本事件为:(甲乙),(甲丙),(甲丁),(乙丙),(乙丁),(丙丁),共6个;而甲、乙2首 歌曲至少有1首被播放的基本事件有:(甲乙),(甲丙),(甲丁),(乙丙),(乙丁)共5个,所以甲、乙2首歌曲 至少有1首被播放的概率是 13.1.76【解析】由小到大排列为1.69,1.72,1.75,1.7,1.78,.86.中住数是175+1.7=1.76 14.3【解析】由余弦定理得cosA 11【解析】:函数()满足:(1-2)+(x)=1,x∈,1则(号)=是 且当x∈[0,3]时,()≥2x性成立,则f()≥是 又∵函数∫(x)为定义在[0,1]上的非减函数, 数学参考答案(长郡版)1 故()=2,/(4)2,则()=,则1()+(号)=1故答案为1 三、解答题 16.【解析】(1)由正弦定理得3sinA=2 sin csin a 因为A、C是锐角,所以sinC= 故C=60 分 (2)因为S△Ax=2abnC=22,所以b=3 由余弦定理得c2 b2-2 abcs c=4+9-2×3=7 10分 17.【解析】1)证明:连接A1C,与AC1交于点O,连接ⅠO,由直三棱柱性质可知,側棱垂 直于底面,侧面为矩形,所以O为A1C的中点,则A1B∥OD 又因为OD平面ADC,A1B平面ADC1 所以A1B∥平面AD 由于是直棱柱,所以侧棱长就是几何体的高,又AB⊥AC,所以底面为直角三 角形 所以VBC一4B=2×1×1×2=1,V1一D 1 ÷×1×2 所以VmA=Vm=AVx2=1-1=5 10分 18.【解析】(1)要使圓的面积最小,則AB为圓的直径,可得圆的方程为x2+(y+4)2=5 )因为k=,AB的中点为(0,-4) 所以中垂线方程为y+4=-2x→>2x+y+4=0 得x=-1,y=-2,易求r=√10 故所求圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10. 10分 19.【解析】∵数列{an}为等差数列,设公差为d,S1=a1,S2=2a1+d,S1=4a1+6d S1,S2,S1成等比数列,∴S1·S1=S2 an1(4a1+6d)=(2a1+d)2,∴2a1d=d (1)q 3分 (2)∵S2=4,2a+d=4,又d=2a1, (3)∵b=(2n-1)(2 2+1)=2(2n41-2+1) [(1-3)+(3-3)+…+(2 2n-12n+1 2(1-an1)<2 要使T