1.3 勾股定理的应用课件(共27张PPT)

北师大版八年级上册 第一章 勾股定理 1.3 勾股定理的应用 一、情景导入 B A 蚂蚁怎么走最近 在一个圆柱石凳上，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？ 蚂蚁A→B的路线 B A A’ d A B A’ A B B A O B A 路线一 路线二 路线三 路线四 研究蚂蚁在圆柱体的A点沿侧面爬行到B点的问题 讨论：1.蚂蚁怎样沿圆柱体侧面从A点爬行到B点？ 2.有最短路径吗？怎么找到的？ B A 我要从A点沿侧面爬行到B点，怎么爬呢？ 二、合作探究活动-圆柱 A B A’ B A A’ r O h 侧面展开图 C 解：由题意得展开图，知AB即为最短路径， AC=12, BC= 所以，最短路径是15cm 转化 B A 在Rt △ ABC中，由勾股定理，得, 方法总结： —侧面展开图中两点之间的连线段最短 A B A’ B A A’ r O h 例1：有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好A点的正上方B点，问梯子最短需多少米? (已知：油罐的底面半径是2m，高AB是5m，π取3） A B A B A' B＇ A 变式精析 讨论：1.蚂蚁怎样沿正方体表面从A点爬行到G点？ 2.有最短路径吗？怎么确定呢？ 二、合作探究-正方体 研究蚂蚁在正方体的A点沿表面爬行到B点的问题. A B C D E F G H 正方体爬行路径 A B F E H G 前（后） 上（下） B C G F E H 右（左） 上（下） 前（后） 右（左） B C A E F G A B C D E F G H 三种爬行路径的长度相同 正方体爬行路径 A B C D E F G H 方法总结： —侧面展开图中两点之间的连线段最短 B C A E F G 变式精析 把正方体变成如左图的长方体，长方体底面长为2,宽为1,高为4,蚂蚁从A点沿长方体表面爬到E点有多少种爬行可能？那种爬行路径的距离最短？是多少？ A B F G E H 2 4 1 前（后） 上（下） (1) A D H G E F 2 4 1 左（右） 上（下） (2) A B C F G E 4 2 1 前（后） 右 (左) (3) 归纳总结： 四棱柱给出的长、宽、高三个数据，把较小的两个数据的和作为一条直角边的长，最大的数据作为另一条直角边的长，这时斜边的长即为最短距离。 如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离． 二、合作探究-台阶问题 1.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走.上午10：00，甲、乙两人相距多远？ 三、典例精析 解:如图:已知A 是甲、乙的出发点，10:00甲到达B 点,乙到达C 点.则: AB =2×6=12(千米), AC =1×5=5(千米). 在Rt △ ABC 中, ∴BC =13(千米) 即甲乙两人相距13千米. 例2： 如图，笔直的公路上A，B两点相距25 km，C,D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15 km，CB=10 km.现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C,D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？ 解：∵要使得C，D两村到E站的距离相等， ∴DE=CE. ∵DA⊥AB，CB⊥AB， ∴∠A=∠B=90°. ∴AE2+AD2=DE2，BE2+BC2=EC2. ∴AE2+AD2=BE2+BC2. 设AE=x km，则BE=AB-AE=（25-x）km. ∵DA=15 km，CB=10 km， ∴x2+152=（25-x）2+102. 解得x=10. ∴AE=10 km. 答：收购站E应建在离A点10 km处. 1.如图是一扇高为2 m，宽为1.5m的长方形门框，光头强有一些薄木板要通过门框搬进屋内，在不能破坏门框，也不能锯短木板的情况下，能通过门框的木板的最大的宽度为 （　　） A. 1.5 m B. 2 m C. 2.5 m D. 3 m C 四、课堂检测 2.如图，圆柱形无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度. 四、课堂检测 解：将曲面沿AB展开，如图， 过点C作CE⊥AB于点E ... ...