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课件网) 角平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角。这条射线叫做这个角的平分线。 O B C A 如图，记作 ∠AOC=∠BOC= ∠AOB. 怎样才能得到一个角的平分线 用量角器或折纸的办法 任意剪一张三角形纸片ABC，把内角∠ BAC对折一次，使AB与AC重合，得到一条折痕AD。把三角形纸片展开、铺平。你发现了什么？ 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 A B C D 如图,∠BAC的平分线交BC于D，线段AD就是⊿ABC的一条角平分线。 1.三角形的角平分线 是指从一个角的顶点引出的一条射线， 把这个角分成两个相等的角。 ∴∠AOC=∠BOC= ∠AOB O B A C 角平分线: ∵OC是∠AOB的角平分线 三角形的角平分线: 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段 B A C D 1 2 ∵AD是 △ ABC的 角平分线 ∠1=∠2 = ∠BAC 1 2 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别与联系？ 角平分线是一条射线 三角形的角平分线是一条线段 它们都把一个角平分成两个相等的角 O B A C B A C D 1 2 三角形的角平分线的性质 三角形的三条角平分线交于同一点. 任意画一个三角形，然后利用量角器，画出这个三角形的三条角平分线，你发现了什么？（请与你的同伴交流） 例1：如图，AE是在△ABC的角平分线。已知∠B=45°,∠C=60°,求下列角的大小： （1）∠BAE （2）∠AEB 如图，AF是ΔABC的角平分线，选择“＞”“＜”或“=”号填空： F E C B A （1）∠CAF___―∠BAC 1 2 （2）∠AFB___∠C+∠FAB （3）∠AEC___∠B = = ＞ 变：若AB⊥AC，∠C＝60°， 求∠FAB，∠AFC的度数。 例2:如图,已知:△ABC中，BD、CE分别是△ABC的两条角平分线，相交于点O。 （2）当∠A= 时，求∠BOC的度数 (用含 代数式表示） （1）当∠ABC+∠ACB=140O时，求∠BOC的度数 如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的角平分线交于点P。 （1）若∠A=500，求∠BPC的度数 ； A C P B （2）若∠A=α，试用α的代数式表示∠BPC。 任意画一个⊿ABC，用刻度尺画BC的中点Ｅ，连结AＥ。 在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。 A B C Ｅ 2.三角形的中线 如图，Ｅ为BC的中点，AＥ是⊿ABC中BC边上的中线。 ∵ AD是△ ABC中BC边上的 中线 BD = CD = BC 1 2 D A B C A 三角形的中线 在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。 三角形的三条中线的性质 三角形的三条中线交于一点. 任意画一个三角形，然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线，你发现了什么？（请与你的同伴交流） 已知ΔABC（如图），画中线AD和角平分线BE。 A C B 注意点是什么？ 1:如图，AD是△ABC的中线,AE是△ACD的中线, 若 DE=3,则BD=_____,BE=_____,BC=_____. A B C D E 2:如图，在△ABC中, BE是边AC上的中线,已知AB=4cm,AC=3cm,BE=5cm。求△ABE的周长. B A C E 例3:如图，AD是△ABC的中线，AB=8， AC=6，则 (1)△ABD 与△ACD的周长差为多少？ (2)△ABD 与△ACD的面积差为多少？ A B C D 1:已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm。你能求出AB的长吗？ AB > AC AB < AC 2:如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，若 △ABC的周长为35cm，BC=11cm，且△ABD 与△ACD的周长差为3cm，求AB与AC的长。 A C D B (2)三角形 的角平分线和中线都在三角形的内部. (1) 三角形的三条角平分线交于一点。 三角形的三条中线交于一点. (3)三角形的角平分线和中线都是线段 ... ...
