中小学教育资源及组卷应用平台 第三章 函数与方程单元测试卷（巅峰版） 一、选择题 共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是（ ） A．圆柱 B．圆锥 C．圆台 D．两个共底的圆锥 【答案】D 【思路点拨】本题考查旋转体的结构特征，熟练掌握旋转体的定义及旋转体的结构特征是解答本题的关键． 2.如图，最左边的几何体由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．①⑤ 【答案】D 【错因分析】读题不准，上底面已挖去，截面就不会出现②的情况，另外，空间想象能力差且凭主观臆断，考虑不全面导致错解. 【正解】当截面过旋转轴时，圆锥的轴截面为等腰三角形，此时①符合条件；当截面不过旋转轴时，圆锥的轴截面为双曲线的一支，此时⑤符合条件.故截面图形可能是①⑤，选D． 3．已知某几何体的正视图和侧视图（如图所示），则该几何体的俯视图不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 4．已知某几何体的三视图（单位： ）如图所示，则该几 何体的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】三视图还原如下图,为一个长方体切去了一个左上角,所以体积, ,选C. 5．几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是，如图（2）所示，其中， ，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A ∴该几何体的体积为故选：A. 6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是如下图所示的组合体，其体积，故选A. 7．已知边长为的正方形的两个顶点在球的球面上，球心到平面的距离为，则球的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设正方形ABCD的中心为M，连结OM，OA，则OM⊥平面ABCD， ∴, 设球的半径为r,则,即.，故选：A 8．已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上， 平面，且，则球的表面积为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【点睛】求共点三条侧棱两两垂直的三棱锥外接球相关问题，我们常用的方法为补形成长方体，转化为求长方体的外接球问题。充分体现补形转化思想。 9．三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为，则该三棱锥的外接球的表面积（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意得外接球的直径等于 ,所以表面积为 ,选D. 点睛: (1)补形法的应用思路：“补形法”是立体几何中一种常见的重要方法，在解题时，把几何体通过“补形”补成一个完整的几何体或置于一个更熟悉的几何体中，巧妙地破解空间几何体的体积等问题，常见的补形法有对称补形、联系补形与还原补形，对于还原补形，主要涉及台体中“还台为锥”． (2)补形法的应用条件：当某些空间几何体是某一个几何体的一部分，且求解的问题直接求解较难入手时，常用该法． 10．棱长分别为的长方体的8个顶点都在球的表面上，则球的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 11．已知四棱锥，底面ABCD是边长为1的正方形，，平面平面ABCD，当点C到平面ABE的距离最大时，该四棱锥的体积为（ ） A． B． C． D．1 【答案】B 【解析】过点E作，垂足为H，过H作，垂足为F，连接EF. 因为平面平面ABCD，所以平面ABCD，所以. 因为底面ABCD是边长为1的正方形，，所以. 因为平面ABE，所以点C到平面ABE的距离等于点H到平面ABE的距离. 易证平面平面ABE，所以点H到平面ABE的距离，即为H到EF的距离. 不妨设，则，. 因为，所以， 所以，当时，等号成立. 此时EH与ED重合，所以，。 12．有一改形塔几何体由若千个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已 ... ...
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