2019-2020学年河北省唐山一中高一下学期期末数学试卷 （Word解析版）

2019-2020学年河北省唐山一中高一第二学期期末数学试卷 一、选择题 1．已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，则＝（　　） A．﹣a2 B．﹣a2 C．a2 D．a2 2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a8﹣a5＝﹣6，S9﹣S4＝75，则Sn取得最大值时n＝（　　） A．14 B．15 C．16 D．17 3．某地区甲、乙、丙、丁四所高中分别有120，150，180，150名高三学生参加某次数学调研考试，为了解学生能力水平，现制定以下两种卷面分析方案：方案①；从这600名学生的试卷中抽取一个容量为200的样本进行分析：方案②：丙校参加调研考试的学生中有30名数学培优生，从这些培优生的试卷中抽取10份试看进行分析．完成这两种方案宜采用的抽样方法依次是（　　） A．分层抽样法、系统抽样法 B．分层抽样法、简单随机抽样法 C．系统抽样法、分层抽样法 D．简单随机抽样法、分层抽样法 4．某个微信群某次进行的抢红包活动中，群主所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（　　） A． B． C． D． 5．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线条画出的图形为某几何体的三视图，则该几何体的外接球表面积为（　　） A．3π B．12π C．18π D．27π 6．在等差数列{an}中，a1+a2+a3＝3，a28+a29+a30＝165，则此数列前30项和等于（　　） A．810 B．840 C．870 D．900 7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a+b）（sinA﹣sinB）＝c（sinC+sinB），b+c＝4，则△ABC的面积的最大值为（　　） A． B． C．1 D． 8．已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中，错误的是（　　） A．若m⊥n，m⊥α，则n∥α B．若m∥n，m∥α，n?α，则n∥α C．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β D．若m∥α，α∥β，则m∥β或m?β 9．如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A，B两处岛屿间的距离为（　　） A．海里 B．海里 C．海里 D．40海里 10．在约束条件下，若目标函数z＝﹣2x+y的最大值不超过4，则实数m的取值范围（　　） A．（﹣，） B．[0，] C．[﹣，0] D．[﹣，] 11．如图，在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，平面α垂直于对角线AC′，且平面α截得正方体的六个表面得到截面六边形，记此截面六边形的面积为S，周长为l，则（　　） A．S为定值，l不为定值 B．S不为定值，l为定值 C．S与l均为定值 D．S与l均不为定值 12．已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（　　） A．13 B．15 C．19 D．21 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．若4x+4y＝1，则x+y的取值范围是　 　． 14．一个多面体的直观图和三视图如图所示，M是AB的中点，在几何体ADF﹣BCE内任取一点，则该点在几何体F﹣AMCD内的概率为　 　． 15．正四棱锥S﹣ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC所成的角是　 　． 16．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是　 　．（填写所有正确命题的序号） ①若sinAsinB＝2sin2C，则0＜C＜； ②若a+b＞2c，则0＜C＜； ③若a4+b4＝c4，则△ABC为锐角三角形； ④若（a+b）c＜2ab，则C＞? 三、解答题（共6小题，满分70分） 17．如图，在△ABC中，a、b、c分别为△ABC的内角A、B、C所对的边，△ABC外接圆的半径为2，． （1）求b； （2）求△ABC周长的最大值． 18．Sn为数列{an}前n项和，已知an＞0，an2+2an＝4Sn+3， （1）求{an}的通项公式； （2）设bn＝，求数列{bn ... ...