圆锥曲线解题技巧和方法（PDF版）

圆锥曲线的解题技巧 、常规七大题型 (1)中点弦问题 具有斜率的弦中点问题,常用设而不求法(点差法):设曲线上两点为 (x1,y2),(x2,y2),代入方程,然后两方程相减,再应用中点关系及斜率公式 (当然在这里也要注意斜率不存在的请款讨论),消去四个参数。 如:(1) 9×y=1(a>b>0)与直线相交于A、B,设弦AB中点为 M(xo, yo) 则有2+2k=0。 ()+2y21a>0.b>0)与直线1相交于A、B,设弦AB中点为Mo,yl 则有 yo k=0 (3)y2=2px(p>0)与直线|相交于A、B设弦AB中点为M(xo,yo),则有2yok=2p 典型例题给定双曲线x2-y=1。过A(2,1)的直线与双曲线交于两点P 及P,求线段PP2的中点P的轨迹方程 (2)焦点三角形问题 椭圆或双曲线上一点P,与两个焦点F1、F2构成的三角形问题,常用正、余 弦定理搭桥。 典型例题设P(x)为椭圆xy2 1上任一点,F(-C0),F2(c0)为焦点, ∠PFF2=a,∠PF2F1=B (1)求证离心率esin(a+P sin a +sin B (2)求PFP+PF2F的最值 (3)直线与圆锥曲线位置关系问题 直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组,进而转化为一元二次方 程后利用判别式、根与系数的关系、求根公式等来处理,应特别注意数形结合的 思想,通过图形的直观性帮助分析解决问题,如果直线过椭圆的焦点,结合三大 曲线的定义去解 典型例题抛物线方程y2=p(x+1(>0,直线x+y=t与x轴的交点在抛物线准线的右边 1)求证:直线与抛物线总有两个不同交点 (2)设直线与抛物线的交点为A、B,且OA⊥OB,求p关于t的函数f(t)的 表达式 (4)圆锥曲线的相关最值(范围)问题 圆锥曲线中的有关最值(范围)问题,常用代数法和几何法解决 <1>若命题的条件和结论具有明显的几何意义,一般可用图形性质来解决 <2>若命题的条件和结论体现明确的函数关系式,则可建立目标函数(通常利 用二次函数,三角函数,均值不等式)求最值。 (1),可以设法得到关于a的不等式,通过解不等式求出a的范围,即:“求 范围,找不等式”。或者将a表示为另一个变量的函数,利用求函数的值域求出 a的范围:对于(2)首先要把△NAB的面积表示为一个变量的函数,然后再求 它的最大值,即:“最值问题,函数思想”。 最值问题的处理思路: 1、建立目标函数。用坐标表示距离,用方程消参转化为一元二次函数的最 值问题,关键是由方程求x、y的范 2、数形结合,用化曲为直的转化思想 3、利用判别式,对于二次函数求最值,往往由条件建立二次方程,用判别 式求最值 4、借助均值不等式求最值 典型例题 已知抛物线y2=2px(p>0),过M(a,0)且斜率为1的直线L与抛