2020-2021学年高一数学《集合间的基本关系》精讲（教师版Word含解析+学生版）

集合间的基本关系（精讲） 本节知识点与题型快速预览 知识点课前预习与精讲精析 1．Venn图的优点及其表示 (1)优点：形象直观． (2)表示：通常用封闭曲线的内部表示集合． 2．子集、真子集、集合相等的相关概念 [知识点拨]　(1)“A是B的子集”的含义：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即有任意x∈A能推出x∈B． (2)不能把“A?B”理解为“A是B中部分元素组成的集合”，因为集合A可能是空集，也可能是集合B． (3)特殊情形：如果集合A中存在着不是集合B中的元素，那么集合A不包含于B，或集合B不包含集合A． (4)对于集合A，B，C，若A?B，B?C，则A?C；任何集合都不是它本身的真子集． (5)若A?B，且A≠B，则AB． 3．空集 (1)定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为?. (2)规定：空集是任何集合的子集． 4．集合间关系的性质 (1)任何一个集合都是它本身的子集，即A?A． (2)对于集合A，B，C， ①若A?B，且B?C，则A?C； ②若A?B，B?C，则A?C． (3)若A?B，A≠B，则AB． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．且，则（ ) A．2 B．2或-2 C．0或2 D．0或2或-2 3．满足2，的集合A的个数是　　 A．2 B．3 C．4 D．8 4．已知集合，，若，则实数a的值为（ ） A．或 B．或 C．或或0 D．或或0 5．集合{x,y}的子集个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 典型题型与解题方法 重要考点一：集合间关系的判定 【典型例题】已知集合是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则 A． B． C． D． 【题型强化】设集合A={0，1，2}，B={m|m=x+y，x∈A，y∈A}，则集合A与B的关系为（　　） A． B． C． D． 【收官验收】已知集合，，则集合A，B之间的关系为_____． 【名师点睛】判断集合关系的方法有三种： (1)一一列举观察． (2)集合元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系． 一般地，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，①若p(x)推出q(x)，则A?B；②若q(x)推出p(x)，则B?A；③若p(x)，q(x)互相推出，则A＝B；④若p(x)推不出q(x)，q(x)也推不出p(x)，则集合A，B无包含关系． (3)数形结合法：利用数轴或Venn图． 对于连续实数组成的集合，通常用数轴来表示，这也属于集合表示的图示法．注意在数轴上，若端点值是集合的元素，则用实心点表示；若端点值不是集合的元素，则用空心点表示． 重要考点二：有限集合的子集确定问题 【典型例题】已知集合，则集合A的子集的个数为（ ） A．16 B．15 C．8 D．7 【题型强化】已知集合，则的真子集共有（ ）个 A．3 B．4 C．6 D．7 【收官验收】集合的真子集的个数是 ． 【名师点睛】1．求解有限集合的子集问题，关键有三点： (1)确定所求集合； (2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出； (3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身． 2．一般地，若集合A中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个． 重要考点三：由集合间的关系求参数的值和范围 【典型例题】已知集合，若，则实数的取值集合为（ ） A． B． C． D． 【题型强化】集合，若，则a的取值范围为_____. 【收官验收】已知集合，，.是否存在a，使？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由. 【名师点睛】(1)弄清两个集合之间的关系，谁是谁的子集； (2)看集合中是否含有参数，若含参数，应考虑参数使该集合为空集的情形； (3)将集合间的包含关系转化为方程(组)或不等式(组)，求出相关参数的值或取值范围． 重要考点四：误解集合间的关系而致错 【典型例题】已知集合，，若，则等于（ ） A．或3 B．0或 C．3 D． 【题型强化】设，，，则A，B的关系是_____. 【收官验收】已知集合，，则集合与集合的关系是_____． 【名师点睛】判断集合之间的关系不能仅凭表面的理解，应当 ... ...