课时分层作业(六) 命题、定理、定义 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．下列语句中是命题的是( ) A．两个奇数的和是奇数吗？ B．sin 45°＝1 C．x2＋2x－1>0 D．x2＋y2＝0 B [对于A，是疑问句，不是命题；对于C，D，不能判断真假，不是命题；对于B，是陈述句且能判断真假，是命题．] 2．下列命题中是假命题的是( ) A．若a>b>c>d，则a＋b>c＋d B．若|a|＝|b|，则a＝b C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若A＝60°，则cos A＝ B [因为|a|＝|b|，所以 a＝b或a＝－b，故选B．] 3．命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的条件是( ) A．两条直线 B．一条直线 C．垂直 D．两条直线垂直于同一条直线 D [命题的条件是“两条直线垂直于同一条直线”．故选D．] 4．已知集合A是整数集Z的非空子集，任取a，b∈A，若a＋b∈A，a－b∈A，ab∈A同时成立，并且A中的元素只有有限个，那么满足要求的集合A的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．无穷多个 B [任取k∈A，根据条件，k＋k＝2k∈A,2k＋k＝3k∈A……对于任意正整数n，都有nk∈A，若k≠0，则A中的元素必有无限多个，与条件矛盾，故k必须等于零，则0＋0＝0－0＝0×0＝0，满足条件．因此满足要求的集合A的个数为1，故选B．] 5．给出命题“方程x2＋ax＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是( ) A．4 B．2 C．0 D．－3 C [由题意知，Δ＝a2－4<0，故a＝0适合题意．] 二、填空题 6．(一题多空)命题“若a>0，则二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包括边界)”的条件p： ， 结论q： ．它是 命题(填“真”或“假”)． a>0 二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包含边界) 真 [a>0时，设a＝1，把(0,0)代入x＋y－1≥0得－1≥0不成立，∴x＋y－1≥0表示直线的右上方区域，∴命题为真命题．] 7．设A，B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈A∪B且xA∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|x≥1}，则A×B＝ ． {x|0≤x<1或x>3} [∵A，B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈A∪B且xA∩B}，A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|x≥1}，∴A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1≤x≤3}，故A×B＝{x|0≤x<1或x>3}．] 8．命题“关于x的方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实数解”为真命题，则实数a的取值范围为 ． (－∞，0)∪(0,1) [由题意知解得a<1，且a≠0．] 三、解答题 9．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假． (1)当ac>bc时，a>b； (2)面积相等的两个三角形全等； (3)当ab＝0时，a＝0或b＝0． [解] (1)若ac>bc，则a>b． 由于ac>bc，c<0时，a0不成立”是真命题，求实数a的取值范围． [解] 因为ax2－2ax－3>0不成立， 所以ax2－2ax－3≤0恒成立． (1)当a＝0时，－3≤0成立； (2)当a≠0时，应满足解之得－3≤a<0． 由(1)(2)得a的取值范围为[－3,0]． 1．“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思．”这是唐代诗人王维的《相思》，这首诗中，在当时条件下，可以作为命题的是( ) A．红豆生南国 B．春来发几枝 C．愿君多采撷 D．此物最相思 A [“红豆生南国”是陈述句，所述事件在唐代是事实，所以本句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题，故选A．] 2．设S是整数集Z的非空子集，如果?a，b∈S有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的．若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V＝Z且?a，b，c∈T有abc∈T，?x，y，z∈V有xyz∈V，有结论： ①T，V中至少有一个关于乘法是封闭的； ②T，V中至多有一个关于乘法是封闭的； ③T，V中有且只 ... ...
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