景胜中学2020—2021学年初三摸底考试（9月）数学试题 时间120分钟 总分120分 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） ?1.如图，在菱形ABCD中，不一定成立的是（ ） A.四边形ABCD是平行四边形 B.AC⊥BD C.△ABD是等边三角形 D.∠CAB=∠CAD 2.已知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的面积是（ ） A.32 B.64 C.16 D.32 ?3.下列命题中正确的是（ ） A.对角线相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C.对角线相等的平行四边形是菱形D.对角线相等的菱形是正方形 ?4.四边形ABCD的对角线相交于点O，能判定它是正方形的条件是（ ） A.AB=BC=CD=DA B.AO=CO，BO=DO，AC⊥BD C.AC=BD，AC⊥BD且AC、BD互相平分 D.AB=BC，CD=DA ?5.如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB=( ) A.30? B.45? C.22.5? D.135? ?6.如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（ ） A.5?cm B.10?cm C.20?cm D.40?cm ?7.如图，小华剪了两条宽均为3的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为60?，则它们重叠部分的面积为（ ） A.2 B.1 C.233 D.23 ?8.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH等于（ ） A.2 B.94 C.73 D.125 ??9.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60?，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（ ） A.78? B.75? C.60? D.45? ?10.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，∠EBF=45?，△EDF的周长为8，则正方形ABCD的边长为（ ） A.2 B.3 C.5 D.4 二、填空题（共 5 小题 ，每小题 3 分 ，共 15 分 ） 矩形的两条对角线的夹角为60?，较短的一边长为4cm，则较长的一边为_____cm． ?12.如图，以菱形ABCD两条对角线所在直线建立直角坐标系，对角线交点O为原点，菱形的边长为5，A(-3,?0)，则B的坐标是_____． ?13.如图是根据四边形的不稳定性制作的可活动的衣架，图中每个菱形的边长为16cm，若墙上相邻的两个钉子AB之间的距离为163cm，则∠α=_____． 14.如图所示，在四边形ABCD中，AB?//?CD，且AB=CD，对角线AC和BD相交于O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD为矩形，则还需增加一个条件是_____． ?15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90?，AB=3，AC=4，点P为BC边上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连结EF，点M为EF的中点，则AM的最小值为_____． 解答题（共 8 小题 ，共 75 分 ） 16．（10分）如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F. (1)求证：DF＝AB； (2)若∠FDC＝30°，且AB＝4，求AD的长． 17．（7分）如图，在ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于点E，F，连接BE，DF.求证：四边形BFDE是菱形． 18（8分）．如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°， (1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为点E，交AD于点F；(不要求写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)条件下，连接BF，求∠DBF的度数． 19．(8分)如图，点D，E分别是不等边△ABC(即AB，BC，AC互不相等)的边AB，AC的中点．点O是△ABC所在平面上的动点，连接OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点，顺次连接点D，G，F，E. (1)如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形； (2)若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？(直接写出答案，不需要说明理由) 20．(10分)如图，已知在矩形ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线EF与AB，CD的延长线分别交于点E，F. (1)求证：△BOE≌△DOF； (2)当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是菱形？并证明你的结论． 21.（10分）如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连 ... ...
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