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课件网) 第二课时 对数的运算性质(二) 课标要求 素养要求 1.理解积、商、幂的对数，能进行简单的对数运算. 2.知道对数的换底公式，能将一般对数转化为自然对数和常用对数，并能进行简单的化简、计算. 掌握对数的运算法则及换底公式，会用对数的运算法则进行化简求值，进一步提升数学抽象与数学运算素养.用对数解决实际问题，提升数学建模素养. 新知探究 16、17世纪之际随着天文，航海、工程，贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，约翰·纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数方法，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即ab＝N?b＝logaN(a>0且a≠1，N>0). 问题 2a＝3，3b＝8, 如何求ab? 换底公式 1 拓展深化 [微判断] 3.logaM＋logbN＝loga(MN)(M>0，N>0).( ) 提示 底数都为a才是正确的. × × × [微训练] 1.log92·log43＝_____. 2.log35·log56·log69＝_____. 答案 2 解析 原式＝log39＝2. 答案 2 [微思考] 换底公式中的底数c有什么要求？ 提示 换底公式中的底数c可以是大于0且不等于1的任意数. 题型一 换底公式的直接应用 【例1】 (1)log29×log34＝( ) (2)原式＝log28＝3. 答案 (1)D (2)D 规律方法 换底公式的意义在于改变对数式的底数，把不同底数的对数转化为同底数的对数.在应用换底公式时将原对数的底数换成以什么为底数的对数，要由具体已知条件确定，一般换成以10为底的常用对数. 【训练1】 计算：(log43＋log83)log32＝_____. 题型二 有附加条件的对数式求值问题 解 (1)法一 由3a＝4b＝36， 得a＝log336，b＝log436， 法二 由3a＝4b＝36， 两边取以6为底数的对数，得alog63＝blog64＝log636＝2， (2)令2x＝3y＝5z＝k(k>0)， ∴x＝log2k，y＝log3k，z＝log5k， 得logk2＋logk3＋logk5＝logk30＝1， ∴k＝30， ∴x＝log230＝1＋log215，y＝log330＝1＋log310，z＝log530＝1＋log56. 规律方法 利用对数式与指数式互化求值的方法 (1)在对数式、指数式的互化运算中，要注意灵活运用定义、性质和运算法则，尤其要注意条件和结论之间的关系，进行正确的相互转化. (2)对于连等式可令其等于k(k>0)，然后将指数式用对数式表示，再由换底公式可将指数的倒数化为同底的对数，从而使问题得解. 解析 (1)由3a＝5b＝M，得a＝log3M，b＝log5M， 题型三 用代数式表示对数 【例3】 已知log189＝a，18b＝5，用a，b表示log3645的值. 解 法一 ∵log189＝a，18b＝5，∴log185＝b. 法二 ∵log189＝a，18b＝5，∴log185＝b. 规律方法 换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，然后再运用对数的运算性质对同底数的对数运算.可正用、逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简. 【训练3】 (1)若ln 2＝a，ln 3＝b，则log418＝( ) 答案 D 题型四 对数的实际应用 规律方法 解决对数应用题的一般步骤 所以当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时， 它的游速是1 m/s. (2)设鲑鱼原来的游速、耗氧量为v1，θ1， 提速后的游速、耗氧量为v2，θ2. 由v2－v1＝1， 所以耗氧量的单位数为原来的9倍. 一、素养落地 1.通过换底公式与对数运算法则的应用提升数学抽象与数学运算素养，用对数解决实际问题，提升数学建模素养. 2.换底公式能将底数不同的对数式转化为同底数的对数，要根据需要选择合适的底数. 二、素养训练 A.3 B.4 C.5 D.6 答案 D 2.若lg 5＝a，lg 7＝b，用a，b表示log75＝( ) 答案 D 3.若logab·log3a＝4，则b的值为_____. 答案 81 解析 由2a＝36，∴a＝log236；3b＝36，∴b＝log336，第二课时 对数的运算性质(二) 课标要求 素养要求 1.理解积、商 ... ...
