中小学教育资源及组卷应用平台 专题4.3 角 知识点解读： 知识点1：角的概念 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。 知识点2：度、分、秒之间的换算关系： 1周角=360° 1平角=180° 1°=60′ 1′=60″ 知识点3：角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线. 知识点4：余角、补角 名称 概念 性质 互为余角 如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角. （1）90°-α是α的余角； （2）同角或等角的余角相等. 互为补角 如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角。 （1）180°-α是α的补角； （2）同角或等角的补角相等. 对点例题解析： 【例题1】如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于 °． 【答案】55． 【解析】若两角互余，则两角和为90°，从而可知∠α的余角为90°减去∠α，从而可解． 解：∵∠α＝35°， ∴∠α的余角等于90°﹣35°＝55° 【点拨】本题考查的两角互余的基本概念，题目属于基础概念题，比较简单． 【例题2】把18°30′化成度的形式，则18°30′= 度． 【答案】18.5． 【解析】∵30′=0.5度， ∴18°30′=18.5度。 【点拨】本题考查的角度之间换算，记住角度单位之间基本关系． 【例题3】如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（ ） A．35° B．70° C．110° D．145° 【答案】C 【解析】∵射线OC平分∠DOB．∴∠BOD=2∠BOC， ∵∠COB=35°， ∴∠DOB=70°， ∴∠AOD=180°﹣70°=110° 【点拨】本题考查角的平分线性质和平角的特点。 达标训练题： 一、选择题 1．如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（ ） A．45° B．55° C．125° D．135° 【答案】B． 【解析】本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．由图形所示，∠AOB的度数为55° 2.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B． 【解析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．依此定义结合图形即可求解． ∵三角形的内角和为180°， ∴选项B中，∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角。 3.如图，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝30°．图中互余的角有 （ ） A．10对 B．4对 C．3对 D．12对 【答案】D 【解析】∠AOB与∠AOC、∠DOB、∠COE互余； ∠COB与∠AOC、∠DOB、∠COE互余； ∠COD与∠AOC、∠DOB、∠COE互余； ∠DOE与∠AOC、∠DOB、∠COE互余。 共有12对。 4.从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是( ) A.30° B.60° C.90° D.120° 【答案】C 【解析】时针转动一圈是360°，从1点到12点平均每个大格代表30°，从3时到6时，时针转动3个大格，钟表的时针旋转角的度数是90° 5.已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β-∠γ的值等于( ) A.45° B.60° C.90° D.180° 【答案】C 【解析】已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，则∠α+∠β=180° ∠β=180°-∠α ∠α与∠γ互余，则∠α+∠γ=90° ∠γ=90°-∠α 则∠β-∠γ=（180°-∠α）-（90°-∠α）=90° 6.如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ） A．20° B．40° C．50° D．60° 【答案】C． 【解析】OA⊥OB，则∠1+∠2=90° 若∠1=40° 所以∠2=90°-∠1=90°-40°=50° 7.已知∠A=65°，则∠A的补角等于（ ） A．125° B．105° C．115° D．95° 【答案】C． 【解析】设∠A的补角为∠B ，则∠A+∠B=180° 则∠B=180°-∠A=180°-65°=115° 二、填空题 8.如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，则∠AOC= °． 【答案】60． 【解析】由图形可知，∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=90°﹣30°=60°． 9.如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝146°，则∠BOC＝_____° 【答案】34° 【解析】∠BO ... ...
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