数学：同步授课课件 15.1.1《同底数幂的乘法》（人教实验版八年级上）

(课件网) 第十五章 整式的乘除与因式分解15.1 整式的乘法 15.1.1 同底数幂的乘法 = a·a· … ·a n个a 1、an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么 an 底数 幂 指数 an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数． 温故知新 2、一种电子计算机每秒可进行 次运算，它工作 秒可进行多少次运算？ =（10×···× 10 ）×（ 10×10×10 ） 1014× 103 解： 14个10 =（10×10×···×10） 17个10 =1017 1014 103 通过观察可以发现1014、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1014×103的运算叫做同底数幂的乘法 请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ ） 23 ×22 = =2（ ） 5 （2×2×2）×（2×2） 5 a3×a2 = = a（ ） . 5 （a a a） （a a） =2×2×2×2×2 = a a a a a 3个a 2个a 5个a 试试填填 × 请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？ 103 ×102 = 10（ ） 23 ×22 = 2（ ） a3× a2 = a（ ） 5 5 5 猜想: am · an= (当m、n都是正整数) 3+2 3+2 3+2 = 10（ ）； = 2（ ）； = a（ ） 。 am+n 观察猜想 猜想: am · an= (当m、n都是正整数) am · an = m个a n个a = aa…a =am+n (m+n)个a am · an = am+n (当m、n都是正整数) （aa…a） （aa…a） am+n （乘方的意义） （乘法结合律） （乘方的意义） 验证猜想 × 同底数幂相乘,底数不变,指数相加 即 am · an = am+n (m、n都是正整数) 同底数幂的乘法法则: 条件：①乘法 ②同底数幂 结果：①底数不变 ②指数相加 想一想: 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数） am·an·ap =(am· an ) · ap =am+n· ap =am+n+p =(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a) am·an·ap n个a m个a p个a =am+n+p 或 1.计算： （1）107 ×104 ； （2）x2 · x5 . 解：（1）107 ×104 =107 + 4= 1011 （2）x2 · x5 = x2 + 5 = x7 2.计算：（1）23×24×25 （2）y · y2 · y3 解：（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6 快 乐 套 餐 3、计算：（-a）2×a4 （-2）3×22 = a2×a4 =a6 = -23 ×22 = -25 底数互为相反数时，先化为同底数形式 4、计算： ①（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)]7 ②（m-n）3×(m-n)4×(n-m)7 =（a+b）2×(a+b)4×[-(a+b) 7 ] = - (a+b)13 = （m-n）3×(m-n)4× [-(m-n) 7 ] = -(m-n)14 当底数为一个多项式的时候，我们可以把这个多项式看成一个整体 填空： （1）x5 ·（ ）=　x 8 （2）a ·（ ）=　a6 （3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（　 ）＝ｘ3m x3 a5 x3 ｘ2m 能力挑战 am · an = am+n (当m、n都是正整数) am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）