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课件网) 15.4 因式分解 15.4.1 提公因式法 整式的乘法 计算下列各式: x(x+1)= (x+1)(x－1)= x2 + x x2－1 温故知新 请把下列多项式写成整式的乘积的形式: (1)x2+x=_____; (2)x2 – 1=_____ . x(x+1) (x+1)(x-1) 上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 整式的乘法与因式分解有什么关系？ x2-1 因式分解 整式乘法 (x+1)(x-1) 因式分解与整式乘法是相反方向的变形 由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得:ma+mb+mc =m(a+b+c) 这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以 m所得的商,像这种分解因式的方法叫做 _____ . 它的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的 _____ . ma+mb+mc 公因式 提公因式法 例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式. 分析：找公因式 1、系数的最大公约数 4 2、找相同字母 aｂ 3、相同字母的最低指数 a1b2 公因式为：4ab2 典例解析 解:8a3b2+12ab3c =4ab2 2a2+4ab2 3bc =4ab2(2a2+3bc) 解：a（x－3）+2b（x－3） =（x－3）（a+2b） 例2：把a（x－3）+2b（x－3）分解因式 分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a(x－3)与2b(x－3)，每项中都含有（x－3）,因此可以把(x－3)作为公因式提出来. 例3：把下列各式分解因式: （1）a（x－y）+b（y－x）; 分析：虽然a（x－y）与b（y－x）看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y）与（y－x）是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如：y－x=－（x－y） 解：（1）a（x－y）+b（y－x） =a（x－y）－b（x－y） =（x－y）（a－b） 解：（2）6（m－n）3－12（n－m）2 =6（m－n）3－12［－（m－n）］2 =6（m－n）3－12（m－n）2 =6（m－n）2（m－n－2）. （2）6（m－n）3－12（n－m）2 典例解析 1、填空 请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立: （1）2－a=_____（a－2）; （2）y－x=_____（x－y）; （3）b+a=_____（a+b）; （4）（b－a）2=_____（a－b）2; （5）－m－n=_____（m+n）; （6）－s2+t2=_____（s2－t2）. - - + + - - 巩固训练 2.写出下列多项式各项的公因式. （1）ma+mb （2）4kx－8ky （3）5y3+20y2 （4）a2b－2ab2+ab m 4k 5y2 ab 3.把下列各式分解因式 （1）8x－72 （2）a2b－5ab （3）4m3－6m2 （4）a2b－5ab+9b （5）－a2+ab－ac （6）－2x3+4x2－2x =8（x－9） =ab（a－5） =2m2（2m－3） =b（a2－5a+9） =－（a2－ab+ac）=－a（a－b+c） =－（2x3－4x2+2x）=－2x（x2－2x+1） 解：原式=（a+b－c)(a－b+c）－(b－a+c)(a－b+c) =（a－b+c）［（a+b－c）－（b－a+c）］ =（a－b+c）（a+b－c－b+a－c） =（a－b+c）（2a－2c） =2（a－b+c）（a－c） 把(a+b－c)(a－b+c)+(b－a+c)·(b－a－c)分解因式 能力挑战 把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 提公因式法 分解因式的方法： 注意符号变化 课堂小结 ... ...
