中考几何三角形小题精练（二） （含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 中考几何三角形小题精练（二） 16.如图，∠MON=30°，点A在射线OM上，，长度为2的动线段BC在射线ON上移动，连接AB、AC，则△ABC的周长的最小值为 . 解：方法一： 作点A关于射线ON的对称点，作且，连接BD、AD 则四边形是平行四边形， 在中，， 的周长的最小值为8. 方法二： 由于BC的长为定值，点A到射线ON的距离也为定值，故可固定BC 不动，使点A在平行于BC的直线l上运动，考查点A运动到何处时最小. 作点B关于直线l的对称点，连接、，交直线l于点，连接 则 即当时最小 作于H，则， △ABC的周长的最小值为8. 17.如图，在平面直角坐标系中，点，，B是y轴上一动点,以AB为边构造，点C在x轴上，，M为BC中点，连接PM，则PM的最小值为 . （图形中没有标直线l） 解：连接AM、OM，则 设，则 点M在直线l：上 当PM与直线l垂直时PM最小 设直线l分别交x、y轴于点E、F，作于N，连接FP 则，，， 由，得. 18.如图，等边△ABC的边长为4，D是AC边上的动点，连接BD，以BD为斜边向上作等腰Rt△BDE，连接AE，则AE长的最小值是 . 解：作于，延长至，使 连接EG、BH 则，得 得，点E在直线EG上运动 当时长的最小 是等腰直角三角形，. 19.如图，在Rt△ABC中，，，D为斜边AB的中点，P为AC边上一动点，连接DP，将△BDP沿DP对折，点B落在点E处.当点P从C点运动到A点时，点E经过的路径长为 . 解： 点E在以点D为圆心，半径为3的一段圆弧上运动 连接DC，圆心角为，路径长为. 20.如图，在△ABC中，，D为AC中点，，则△ABC的面积为 . 解：方法一： ，， ， ， ， . 作于E，连接DE D为AC中点， ，，. . 方法二： ，， ， ， ， . 作点C关于BD的对称点E，连接AE、BE 则，， ， ， ， ， ，是等边三角形 . 方法三： ，， ， ， ， ，. 延长CA至E，使，连接BE 则， 又 解得， 作于 由，得： 解得， . 21.如图，中，，，，以BC为边向外作等边，连接AD，则AD的长为 . 解：将△ABD绕点A顺时针旋转60°得△ACE，连接DE 则△ADE为等边三角形 ∠DCE=360°-（∠ACB +∠ACE +∠BCD） =360°-（∠ACB +∠ABD +∠BCD） =∠BAC +∠BDC=60°+ 30°=90° AD=DE=. 22.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为边向外作等边△ACD，点E在BC的延长线上，∠E=60°，若BE=6，则DE=_____. 解：作AG⊥BC于G，CH⊥DE于H △ACD是等边三角形，∠ACD=60°，AC=CD ∠ACG +∠DCE=120°， ∠E=60°，∠CDH +∠DCE=120°，∠ACG=∠CDH，△ACG≌△CDH， CG=DH ∠E=60°，CE=2EH AB=AC，BG=CG， DE=DH +EH=CG +EH=. 23.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在边AB上，∠ACD=∠BCE，CE=DE，若BC=2，则点B到CD所在直线的距离为_____. 解：设∠ACD=∠BCE=，∠CDE=∠DCE=，则∠DCB= +，∠B=∠ACB=2 + 在△DBC中， +2 + + +=180° ∠DCB= +=60° BC=2，点B到CD所在直线的距离为. 24.如图，在等边△ABC中，点D在BC的延长线上，CD=2，点E、F分别在边AC、BC上，连接EF，以EF为边作等边△EFG（点E、F、G按逆时针方向排列），连接DG，则DG长的最小值为_____. 解：连接CG，过E作EH∥AB交BC于H 可证△ECG≌△EHF，则∠ECG=∠EHF=60° ∠GCD=60° 当DGCG时DG的长最小 易知此时DG=. 25.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，点D是BC的中点，点E在CA的延长线上，连接DE交AB于点F，且∠AFE=45°，则EF长的长为_____. 解：连接AD，则∠CAD=∠ADC=45° ∠EAD=∠ADB=135°，∠E +∠ADE=45° ∠AFE=45°，∠BAD +∠ADE=45° ∠E=∠BAD，△EAD△ADB ∠E=∠FAD，∠EDA=∠ADF，△EAD△AFD . 26.如图，在△ABC中，∠B=90°，AC=，点D是AC的中点，点E在边BC上，BE=，DE=AB，则AE的长为_____. 解：连接BD，作DF⊥BC于F 设DF=x，则DE=AB=2x，EF=x，BD= 在Rt△DBF中，由勾股定理解得x=2 在Rt△ABE中，由勾股定理得 ... ...