中小学教育资源及组卷应用平台 第1章 三角形的初步认识 1.4 全等三角形 知识提要 1.全等三角形：能够重合的两个图形称为全等图形，能够重合的两个三角形叫做全等三角形． 2． 全等三角形相关概念：两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角． 3．全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 练习 一、选择题 1．如图，下列图形中，与已知图形全等的是( ) 2．下列说法中，正确的是( ) A. 全等三角形是指形状相同的两个三角形 B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形 C. 全等三角形的周长和面积分别相等 D. 所有钝角三角形都是全等三角形 3. 如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（ ） A.PO. B.PQ. C.MO. D.MQ. 4．如图，△ABC≌△DEF，CD平分∠ACB.若∠A＝28°，∠CGF＝85°，则∠E的度数为( ) A. 32° B. 34° C. 36° D. 38° 5．如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点，作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多能画出( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 6个 6．有下列说法：①全等三角形的形状相同，大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等．其中正确的说法有( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 [2018·温州]期末如图，已知△ABC≌△DBE，点A，C分别对应点D，E，BC交DE于点F.若BE＝10，CF＝4，则BF的长为( ) A．4 B．5 C．6 D．7 8．如图，在△ABC中，D，E分别是AC，BC上的点．若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是( ) A．15° B．20° C．25° D．30° 如图，△ABC≌△AED，点B，C，D，E在同一条直线上，那么图中相等的角有( ) A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 10.[2018·绍兴期末改编]如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC，DE相交于点F，BC，AD相交于点G，则∠DFB的度数是( ) A．15° B．20° C．25° D．30° 二、填空题 1．如图，已知△ABC与△DEF全等，根据图中提供的信息，可得x＝____． 2．如图是由全等的图形组成的，其中AB=3cm，CD=2AB，则AF=_____cm． 如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′=_____°，∠A=_____°， B′C′= _____，AD=_____． [2018·宁波江北区校级期末]已知△ABC≌△DEF，若AB＝5，BC＝6，AC＝8， 则△DEF的周长是_____． 三、解答题 1．如图，O为AB上一点，将该图形沿OG对折后两侧能完全重合．若∠B＝25°， ∠DOC＝90°，求∠AED的度数． 2．如图所示，A，D，E三点在同一条直线上，且△BAD≌△ACE. (1)求证：BD＝DE＋CE； (2)当△ABD满足什么条件时，BD∥CE？并说明理由． 3．已知：如图，在△ABC中，AB＝10厘米，BC＝8厘米，D为AB的中点，点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由点B向终点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向终点A以a厘米/秒的速度运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒． (1)求CP的长(用含t的代数式表示)； (2)若存在t的值，使以C，P，Q为顶点的三角形和以B，D，P为顶点的三角形全等，且∠B和∠C是对应角，求a的值． 4. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8.点P从点A出发沿路径A→C→B向终点B运动；点Q从点B出发沿路径B→C→A向终点A运动．点P和点Q分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某一时刻，过点P作PE⊥l于点E，过点Q作QF⊥l于点F.问：点P运动多少时间时，△PEC与△CFQ全等？请说明理由． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 2 ... ...
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