2020-2021学年河北省石家庄二中高二（上）线上考试数学试卷（一）（8月份）（Word解析版）

2020-2021学年河北省石家庄二中高二（上）线上考试数学试卷（一）（8月份） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．（5分）已知a＜0，0＜b＜1，则下列结论正确的是（　　） A．a＞ab B．a＞ab2 C．ab＜ab2 D．ab＞ab2 2．（5分）记Sn为等差数列{an}的前n项和．若3S3＝S2+S4，a1＝2，则a5＝（　　） A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12 3．（5分）在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin∠BAC＝（　　） A． B． C． D． 4．（5分）圆x2+y2﹣4x﹣6y+9＝0的圆心到直线ax+y+1＝0的距离为2，则a＝（　　） A．﹣ B．﹣ C． D．2 5．（5分）数列{an}中，an+1＝2an+1，a1＝1，则a6＝（　　） A．32 B．62 C．63 D．64 6．（5分）若直线2ax﹣by+2＝0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0截得弦长为4，则+的最小值是（　　） A．9 B．4 C． D． 7．（5分）在数列{an}中，a1＝0，，则{an}的通项公式为（　　） A．an＝lnn B．an＝（n﹣1）ln（n+1） C．an＝nlnn D．an＝lnn+n﹣2 8．（5分）在△ABC中，AB＝2，，则的最大值为（　　） A．4 B．3 C． D． 9．（5分）若，若z＝x+2y的最大值为3，则a的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（　　） A．6 B．4 C．6 D．4 11．（5分）在正三棱锥S﹣ABC中，M是SC的中点，且AM⊥SB，底面边长AB＝2，则正三棱锥S﹣ABC外接球表面积为（　　） A．6π B．12π C．32π D．36π 12．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin2B＝sinA?sinC．若对于任意实数x，不等式（x+2+sin2B）2+[t?sin（B+）]2≥1恒成立，则实数t的取值范围为（　　） A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）圆心在直线x﹣2y+7＝0上的圆C与x轴交于两点A（﹣2，0）、B（﹣4，0），则圆C的方程为　 　． 14．（5分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，有AB＝AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为　 　． 15．（5分）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a＝2且（2+b）（sinA﹣sinB）＝（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为　 　． 16．（5分）若数列{an}满足：an+1+（﹣1）nan＝n（n∈N ），则a1+a2+…+a100＝　 　． 三、解答题 17．（8分）已知数列{an}：满足：a1＝2，an+an﹣1＝4n﹣2（n≥2）． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足：b1+3b2+7b3…+（2n﹣1）bn＝an．求数列{bn}的通项公式． 18．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设（3a﹣c）cosB＝bcosC． （1）求cosB的值； （2）若a＝1，b＝2，求sin（A+）的值． 19．（10分）如图，在四面体ABCD中，E，F分别是线段AD，BD的中点，∠ABD＝∠BCD＝90°，，AB＝BD＝2，直线EC与平面ABC所成的角等于30°． （Ⅰ）证明：平面EFC⊥平面BCD； （Ⅱ）求二面角A﹣CE﹣B的余弦值． 20．（12分）已知点P是圆M：（x﹣1）2+y2＝8上的动点，定点N（﹣1，0），线段PN的垂直平分线交PM于点Q． （Ⅰ）求点Q的轨迹E的方程； （Ⅱ）过点N作两条斜率之积为﹣的直线l1，l2，l1，l2分别与轨迹E交于A，B和C，D，记得到的四边形ACBD的面积为S，求S的最大值． 2020-2021学年河北省石家庄二中高二（上）线上考试数学试卷（一）（8月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析四个结论的真假，可得答案． 【解答】解：∵a＜0，0＜b＜1， ∴a＜ab，故A错误； b2＜1，a＜ab2，故B错误； ab＜0，ab＜ab2，故C正确，D错误； 故选：C． 2．【分析】利用 ... ...