直线与平面平行的判定 教学目标 1．知识目标 ⑴进一步熟悉掌握空间直线和平面的位置关系； ⑵理解并掌握直线与平面平行的判定定理、图形语言、符号语言、文字语言； ⑶灵活运用直线和平面的判定定理，把“线面平行”转化为“线线平行”。 2．能力训练 ⑴掌握由“线线平行”证得“线面平行”的数学证明思想； ⑵进一步培养学生的观察能力、空间想象力和类比、转化能力，提高学生的逻辑推理能力。 3．德育渗透 ⑴培养学生的认真、仔细、严谨的学习态度； ⑵建立“实践———理论———再实践”的科学研究方法。 教学重点 直线与平面平行的判定定理 教学难点 直线与平面平行的判定定理的应用 教学方法 启发式、引导式、观察分析、理论联系实际 教具 模型、尺、多媒体设备 教学过程 内容回顾 师：在上节课我们介绍了直线与平面的位置关系，有几种？可将图形给以什么作为划分的标准？ （二）新课导入 1、如何判定直线与平面平行 师：请同学回忆，我们昨天是受用了什么方法证明直线与平面平行？有直线在平面外能不能说明直线与平面平行？ 生：借助定义，说明直线与平面没有公共点。 师：判断直线与平面有没有公共点，需要将直线和平面延展开看它们有没有交点，但延展判断并不方便灵敏，那就需要我们挖掘一种新的判定方法。我们来看看生活中的线面平行能给我们什么启发呢？ 若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与书本所在的平面具有怎样的位置关系？ 师：你们能用自己的话概括出线面平行的判定定理吗？ 生：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行， 那么这条直线和这个平面平行。 2、分析判定定理的三种语言 师：定理的条件细分有几点？ 生：线在平面外，线在平面内，线线平行 （师生互动共同整理出定理的图形语言、符号语言、文字语言） 图形语言 符号语言 文字语言 线线平行， 则线面平行。 （三）例题讲解 师：如果要证明线面平行，关键在哪里？ 生：在平面内找到一条直线，证明线线平行。 例1 已知：如图空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。求证：EF∥平面BCD。 证明：连结BD AE＝EB EF∥BD AF＝FD EF 平面BCD EF∥平面BCD BD 平面BCD 着重强调：①要证EF∥平面BCD，关键是在平面BCD中找到和EF平行的直线； ②注意证明的书写，先说明图形中增加的辅助点和线，证明步骤严谨。 例2 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，证明BD1∥平面AEC。 证明：连结BD交AC于O,连结EO 在∧BDD1中， ∵E,O分别为DD1与BD的中点 ∴OE//BD1 又∵OE平面AEC BD1 ∥平面AEC BD1平面AEC 着重强调：如果题目条件中出现中点，则辅助点经常取某条线中点构成三角形形成中位线，得到线线平行。 （四）巩固练习 练习1 直线a与平面平行的充要条件是（ ） Ａ．直线a与平面内的一条直线平行 Ｂ．直线a与平面内两条直线不相交 Ｃ．直线a与平面内的任一条直线都不相交 Ｄ．直线a与平面内的无数条直线平行 目的：考察直线和平面的位置关系，引导学生发挥想象力，借助教室或书本实物想象，举反例 练习2 在长方体ABCD- A1 B1 C1 D1各面中， (1)与直线AB平行的平面有： (2)与直线AA1平行的平面有： 目的：学生们能够叙述清楚证明线面平行必须满足的 三个条件———面内、面外、线线平行。 练习3 如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB,PC的中点．求证：MN//平面PAD． 目的：①锻炼学生找平面内的线与已知线平行的技巧； ②锻炼学生口述线面平行的思路和过程； ③锻炼学生书写证明过程的逻辑性和严谨性。 练习4 如图，在正方体中ABCD- A1B1C1D1 ，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF//平面BB1D1D． 目的：①一般取中点作辅助线； ②辅助点、辅助线的方法可以多种。 （五）归纳小结 1、线面平 ... ...
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