课题：6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 教学目标： 1.通过具体实例，初步体会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在联系. 2.了解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式在解决问题过程中的作用和联系. 教学重点、难点： 重点：运用一次函数与一元一次方程或一元一次不等式解决问题． 难点：运用一次函数的图像解一元一次不等式. 教学方法与教学手段： 学法：自助式学习方法：通过小组合作学习，课堂自由发言，学生产生成就感，用以激励学生的学习兴趣 探究式学习方法：学生通过探索、观察、分析、讨论，感受并了解一次函数、一元一次方程、一元一次不等式在处理实际问题时的作用体会三者内在的联系。 教法：一方面课堂通过四个环节，探究1：新知导学，建构新知；探索2：归纳小结 建构提升，探究3：自主探索，应用新知，探究4：拓展延伸，发散思维，完成学生对新知的探索、建构、和应用。另一方面始终坚持以学生为主体，充分让学生动口、动手、动脑，不断地唤起他们的注意力。 教学手段：采用多媒体电脑课件、几何画板数学软件辅助教学。 教学过程： 导入：由前面的学习我们知道，函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化过程的重要模型，今天我们一起来感受一下三者在解决问题中的作用和内在联系。 一、新知导学,建构新知 探究1：1.（1）对于一次函数y=2x+4, 当x为何值时,y=0, y>0 , y<0 ？ (将函数问题转化成一元一次方程和一元一次不等式) (2)对于一次函数y=2x+4，你能否利用函数图像解决这个问题吗？（学生画出函数的图像，并通过函数的图像观察答案）。（利用函数问题来求解一元一次方程和一元一次不等式） 追问1：y=0的点在哪里？这点的横坐标是什么？ 追问2：y>0的点位于图像的哪部分？这些点的横坐标与A点的横坐标比较哪个大？你是怎么发现的？ 教师引导学生通过图像上的一点向x轴做垂线，观察这些点的横坐标位于A点的右侧，由此可知这部分点的横坐标x>-2 追问3：y<0的点位于图像的哪部分？这些点的横坐标与A点的横坐标比较哪个大？你是怎么发现的？ 学生仿照前面的方法自行分析。 教师总结：通过几何画板，动态的演示，让学生直观的感受、观察函数图像上点的坐标的特点。 2.（小题练习）已知一次函数y=ax+b的图像如下图，请根据图像写出下列方程或不等式的解. (1)ax+b=0 (2)ax+b>0 (3)ax+b<0 二、归纳小结 建构提升： 归纳总结:一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在联系： 函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化过程的重要模型，三者之间紧密联系： 三、自主探索,应用新知 探究2：一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm.设所挂物体的质量为x kg,弹簧的长度为y cm. (1)写出y与x之间的函数表达式并画出函数的图像. (2)求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量. 读句化式，让学生根据题目的条件，每读一句，将文字语言转化成数学表达式，锻炼学生的读题能力。 追问1：y的取值范围是什么？，继而让学生画函数的图像 追问2：当弹簧的长度为35cm时，所挂物体的质量为多少？ 学生会列方程解决这个问题。 追问3：你还有其他的方法吗？（引导学生利用函数图像解决实际问题） 追问4:若弹簧的长度小于30cm，则所挂物体的质量范围是？ 引导学生利用不等式、方程、函数图像得出答案。 四、拓展延伸，发散思维 探究3：A 、B两地相距30km，小明从A地出发到B地，以6km/h的速度步行了x h.试根据上述情境，提出一些问题，并用一次函数、一元一次方程或一元一次不等式求解． （小组合作，让学生实际操作，感受函数、方程、不等式三者在解决实际问题中的作用和内在联系。） 课堂小结：这节课你 ... ...
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