2011-2012学年八年级数学（人教版上）同步练习第十二章第三节等腰三角形

2011-2012学年八年级数学（人教版上）同步练习第十二章 第三节 等腰三角形 一. 教学内容： 等腰三角形及其性质 二. 教学重点： 等腰三角形的性质和判定 三. 教学难点： 利用等腰三角形的性质定理和判定定理证明和计算 【典型例题】 [例1] 如图，在△ABC中，D是AB边上一点，AD=DC，∠B=，∠ACD=，求：∠BCD的度数 答案： 解析：因为AD=DC，所以∠A=∠ACD，又因为∠ACD=，所以∠A=，因为∠B=，利用三角形内角和定理，得到∠ACB=，所以∠BCD=∠ACB－∠ACD= [例2] 如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，求证：∠ABC=∠ADC 答案： 解析：连结BD，因为AB=AD，所以△ABD是等腰三角形，所以∠ABD=∠ADB，又因为BC=DC，所以△BCD是等腰三角形，所以∠CBD=∠CDB，所以∠ABD+∠CBD=∠ADB+∠CDB，即∠ABC=∠ADC [例3] 如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，延长CA到E，使AE=AD，求证：ED⊥BC 证明：延长ED交BC于F，因为AB=AC，所以∠B=∠C，又因为AE=AD，所以∠E=∠ADE，又因为∠ADE=∠BDF，所以∠E+∠C=∠BDF+∠B，再利用三角形内角和定理，所以∠EFC=∠EFB，又因为∠EFC+∠EFB=，所以∠EFC∠EFB=，所以ED⊥BC [例4] 如图，O是△ABC内一点，AO=BO=CO，∠1=∠2，求证：AB=AC 证明：因为AO=BO=CO，所以∠1=∠ABO，∠2=∠ACO，又因为∠1=∠2，所以∠ABO=∠ACO，因为BO=CO，所以∠OBC=∠OCB，所以∠ABO+∠OBC=∠ACO+∠OCB，即∠ABC=∠ACB，所以AB=AC [例5] 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，且△ABC的周长为，△ABD的周长为，求：AD的长 答案： 解析：因为△ABC的周长为，所以AB+AC+BC=，又因为△ABD的周长为，所以AB+BD+AD=，又根据AB=AC，所以，再利用等腰三角形三线合一，所以得到，所以，这样就可以解出 [例6] 如图，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC交AB于D，交AC于E，求证：BD+EC=DE 证明：因为∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，所以∠DBF=∠FBC，且∠ECF=∠FCB，又因为DE∥BC，所以∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB，所以∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，所以DF=DB，EF=EC，所以BD+EC=DF+EF，即BD+EC=DE [例7] 如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为D，求证：∠DBC=∠A 证明：作AE⊥BC于E，因为BD⊥AC，AE⊥BC，所以∠BDC=∠AEC=，根据三角形内角和定理，所以∠EAC+∠C=，∠DBC+∠C=，根据同角的余角相等，所以∠EAC=∠DBC，又因为AB=AC，根据等腰三角形三线合一，所以AE是∠BAC的角平分线，所以∠EAC=∠BAC，即∠DBC=∠A [例8] 如图，AD是△ABC的角平分线，且AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C 解析：作辅助线，延AB至E使AE=AC，因为AC=AB+BD，所以AE=AB+BD，又因为AE=AB=BE，所以BD=BE，所以∠E=∠BDE，因为AD是△ABC的角平分线，所以∠EAD=∠CAD，且AE=AC，AD=AD，所以△AED≌△ACD，所以∠C=∠E，根据外角定理，所以∠ABD=∠E+∠BDE，所以∠ABD=2∠E，所以得到∠ABE=2∠C，即∠B=2∠C 【模拟试题】 一. 选择题： 1. 等腰三角形的一个角是94°，则腰与底边上的高的夹角为（ ） A. 43° B. 53° C. 47° D. 90° 2. 等腰三角形周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形底边长（ ） A. 7cm B. 3cm C. 7cm或3cm D. 5cm 3. 等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形或直角三角形 D. 以上结论都不对 4. 已知等腰三角形的一个外角等于70°，则底角的度数为（ ） A. 110° B. 55° C. 35° D. 不能确定 5. 等腰三角形一腰上的高与底边所成角为36°，这个等腰三角形的顶角为（ ） A. 36° B. 72° C. 36°或72° D. 54° 二. 填空题： 1. 如果等腰三角形一个角是45°，那么另外两个角的度数为 2. 等腰三角形一个外角等于110°，则底角的度数是 3. 等腰三角形 互相重合 4. 等腰三角 ... ...