课件编号786131

2011-2012学年八年级数学(人教版上)同步练习第十二章第三节等腰三角形

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:初中试卷 查看:14次 大小:67271Byte 来源:二一课件通
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2011-2012学年八年级数学(人教版上)同步练习第十二章 第三节 等腰三角形 一. 教学内容: 等腰三角形及其性质 二. 教学重点: 等腰三角形的性质和判定 三. 教学难点: 利用等腰三角形的性质定理和判定定理证明和计算 【典型例题】 [例1] 如图,在△ABC中,D是AB边上一点,AD=DC,∠B=,∠ACD=,求:∠BCD的度数 答案: 解析:因为AD=DC,所以∠A=∠ACD,又因为∠ACD=,所以∠A=,因为∠B=,利用三角形内角和定理,得到∠ACB=,所以∠BCD=∠ACB-∠ACD= [例2] 如图,四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,求证:∠ABC=∠ADC 答案: 解析:连结BD,因为AB=AD,所以△ABD是等腰三角形,所以∠ABD=∠ADB,又因为BC=DC,所以△BCD是等腰三角形,所以∠CBD=∠CDB,所以∠ABD+∠CBD=∠ADB+∠CDB,即∠ABC=∠ADC [例3] 如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,延长CA到E,使AE=AD,求证:ED⊥BC 证明:延长ED交BC于F,因为AB=AC,所以∠B=∠C,又因为AE=AD,所以∠E=∠ADE,又因为∠ADE=∠BDF,所以∠E+∠C=∠BDF+∠B,再利用三角形内角和定理,所以∠EFC=∠EFB,又因为∠EFC+∠EFB=,所以∠EFC∠EFB=,所以ED⊥BC [例4] 如图,O是△ABC内一点,AO=BO=CO,∠1=∠2,求证:AB=AC 证明:因为AO=BO=CO,所以∠1=∠ABO,∠2=∠ACO,又因为∠1=∠2,所以∠ABO=∠ACO,因为BO=CO,所以∠OBC=∠OCB,所以∠ABO+∠OBC=∠ACO+∠OCB,即∠ABC=∠ACB,所以AB=AC [例5] 如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,且△ABC的周长为,△ABD的周长为,求:AD的长 答案: 解析:因为△ABC的周长为,所以AB+AC+BC=,又因为△ABD的周长为,所以AB+BD+AD=,又根据AB=AC,所以,再利用等腰三角形三线合一,所以得到,所以,这样就可以解出 [例6] 如图,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F,过F作DE∥BC交AB于D,交AC于E,求证:BD+EC=DE 证明:因为∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F,所以∠DBF=∠FBC,且∠ECF=∠FCB,又因为DE∥BC,所以∠DFB=∠FBC,∠EFC=∠FCB,所以∠DBF=∠DFB,∠EFC=∠ECF,所以DF=DB,EF=EC,所以BD+EC=DF+EF,即BD+EC=DE [例7] 如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,垂足为D,求证:∠DBC=∠A 证明:作AE⊥BC于E,因为BD⊥AC,AE⊥BC,所以∠BDC=∠AEC=,根据三角形内角和定理,所以∠EAC+∠C=,∠DBC+∠C=,根据同角的余角相等,所以∠EAC=∠DBC,又因为AB=AC,根据等腰三角形三线合一,所以AE是∠BAC的角平分线,所以∠EAC=∠BAC,即∠DBC=∠A [例8] 如图,AD是△ABC的角平分线,且AC=AB+BD,求证:∠B=2∠C 解析:作辅助线,延AB至E使AE=AC,因为AC=AB+BD,所以AE=AB+BD,又因为AE=AB=BE,所以BD=BE,所以∠E=∠BDE,因为AD是△ABC的角平分线,所以∠EAD=∠CAD,且AE=AC,AD=AD,所以△AED≌△ACD,所以∠C=∠E,根据外角定理,所以∠ABD=∠E+∠BDE,所以∠ABD=2∠E,所以得到∠ABE=2∠C,即∠B=2∠C 【模拟试题】 一. 选择题: 1. 等腰三角形的一个角是94°,则腰与底边上的高的夹角为( ) A. 43° B. 53° C. 47° D. 90° 2. 等腰三角形周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形底边长( ) A. 7cm B. 3cm C. 7cm或3cm D. 5cm 3. 等腰三角形的两个内角的比是1:2,则这个等腰三角形是( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形或直角三角形 D. 以上结论都不对 4. 已知等腰三角形的一个外角等于70°,则底角的度数为( ) A. 110° B. 55° C. 35° D. 不能确定 5. 等腰三角形一腰上的高与底边所成角为36°,这个等腰三角形的顶角为( ) A. 36° B. 72° C. 36°或72° D. 54° 二. 填空题: 1. 如果等腰三角形一个角是45°,那么另外两个角的度数为 2. 等腰三角形一个外角等于110°,则底角的度数是 3. 等腰三角形 互相重合 4. 等腰三角 ... ...

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