2020－2021学年度高三上学期 数学学科（理科）第 四 次周测试试题 命题时间：2020.09.15 一、单选题 1．已知集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x}，则A∩B＝（ ） A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（0，+∞） D．（0，1] 2．已知，有意义，则是q的（ ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知复数，则值为（ ） A．1 B． C． D． 4．已知点在幂函数y＝f（x）的图象上，设，，c＝f（0.30.5），则a，b，c的大小关系是（ ） A．b＜c＜a B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．a＜b＜c 5．已知函数为一次函数，若，有，当时，函数的最大值与最小值之和是（ ） A．10 B．8 C．7 D．6 6．已知函数，且a≠1）的图象过定点（m，n），则（ ） A． B． C． D． 7．函数的单调递增区间为 A． B． C． D． 8．已知函数是奇函数，当时，，当时，，则的解集是（ ） A． B． C． D． 9．已知函数为上的单调函数，是它的反函数，点和点均在函数的图像上，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，.若有个零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知，设函数的零点为，的零点为，则的最大值为( ) A． B． C． D． 12．已知函数是定义域为的偶函数，且其图象关于直线对称，若当时，，则的零点的个数为（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 二、填空题 13．若三角形的周长为L，面积为S，内切圆半径为r，则有，类比此结论，在四面体中，设其表面积为S，体积为V，内切球半径为R，则有_____. 14．在数学归纳法的递推性证明中，由假设时成立推导时成立时，增加的项数是_____ 15．某方程在区间内有无理根,若用二分法求此根的近似值,要使所得的近似值的精确度达到,则应将区间等分的次数至少是_____. 16．已知函数，若关于x的方程有6个不同实根，则m的取值范围是_____. 三、解答题 17．已知函数是上的奇函数，. （1）求的值； （2）记在上的最大值为，若对任意的，恒成立，求的取值范围. 18．已知函数． （1）当时，求该函数的值域； （2）求不等式的解集； （3）若对于恒成立，求的取值范围． 19．已知函数，. （1）若是方程的根，证明是方程的根； （2）设方程，的根分别是，，求的值. 20．已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，设函数．若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围． 21．已知函数，. 若恒成立，求的取值范围； 已知，是函数的两个零点，且，求证：. 22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求的普通方程和的直角坐标方程； （2）若上恰有2个点到的距离等于，求的斜率. 23．已知函数（）． （1） 当时，解不等式； （2） 当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 周考四答案 1．已知集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x}，则A∩B＝（ ） A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（0，+∞） D．（0，1] 【答案】B 2．已知，有意义，则是q的（ ） A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 3．已知复数，则值为（ ） A．1 B． C． D． 【答案】D 4．已知点在幂函数y＝f（x）的图象上，设，，c＝f（0.30.5），则a，b，c的大小关系是（ ） A．b＜c＜a B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．a＜b＜c 【答案】D 设幂函数y＝f（x）为，因为点在幂函数y＝f（x）的图象上，所以，解得，所以，且函数在上单调递减， 又，，，且0.， 所以 ，所以a＜b＜c， 5．已知函数为一次函数，若，有，当时，函数的最大值与最小值之和是（ ）A．10 B．8 C．7 D．6【答案】D 由题意，设一次函数， 因为，可得，解得， 所以，故的图象关于对称， 又设，可得函数为单调递增函数， 且， 即，所以是奇 ... ...
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