课件编号7871534

人教版八年级上册数学12.2三角形全等的判定 全等三角形常见的几何模型(学案)

日期:2024-06-16 科目:数学 类型:初中学案 查看:36次 大小:169984Byte 来源:二一课件通
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1、绕点型(手拉手模型) (1)自旋转: (2)共旋转(典型的手拉手模型) 例1、在直线ABC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE,连接AE与CD,证明: (1) △ABE≌△DBC (2) AE=DC (3) AE与DC的夹角为60。 (4) △AGB≌△DFB (5) △EGB≌△CFB (6) BH平分∠AHC (7) GF∥AC 变式练习1、如果两个等边三角形△ABD和△BCE,连接AE与CD,证明: (1) △ABE≌△DBC (2) AE=DC (3) AE与DC的夹角为60。 (4) AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHC 变式练习2、如果两个等边三角形△ABD和△BCE,连接AE与CD,证明: (1)△ABE≌△DBC (2)AE=DC (3)AE与DC的夹角为60。 (4)AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHC 跟踪练习 1.(1)如图1,点C是线段AB上一点,分别以AC,BC为边在AB的同侧作等边△ACM和△CBN,连接AN,BM.分别取BM,AN的中点E,F,连接CE,CF,EF.观察并猜想△CEF的形状,并说明理由. (2)若将(1)中的“以AC,BC为边作等边△ACM和△CBN”改为“以AC,BC为腰在AB的同侧作等腰△ACM和△CBN,”如图2,其他条件不变,那么(1)中的结论还成立吗?若成立,加以证明;若不成立,请说明理由. 2. 已知△ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B,C重合),以AD为边作菱形ADEF(按A,D,E,F逆时针排列),使∠DAF=60°,连接CF. (1)?如图1,当点D在边BC上时,求证:①?BD=CF???②AC=CF+CD. (2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CF+CD是否成立?若不成立,请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系,并说明理由; ? (3)如图3,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系。 2、半角模型 说明:旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角,通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起,成对称全等。 例1、如图,正方形ABCD的边长为1,AB,AD上各存在一点P、Q,若△APQ的周长为2,求的度数。 例2、在正方形ABCD中,若M、N分别在边BC、CD上移动,且满足MN=BM +DN,求证:①∠MAN=45°;② △CMN的周长=2AB;③AM、AN分别平分∠BMN和∠DNM。 例3、在正方形ABCD中,已知∠MAN=45°,若M、N分别在边CB、DC 的延长线上移动:①试探究线段MN、BM 、DN之间的数量关系;②求证:AB=AH. 例4、在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,AB=AD,若E、F分别在边BC、CD且上,满足EF=BE+DF.求证:。

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