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课件网) 第二节 空间图形的基本关系与公理 内容索引 必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养测评 【教材·知识梳理】 1.平面的基本性质 公理1:如果一条直线上的_____在一个平面内,那么这条直线在此平面内. 公理2:经过_____的三点,有且只有一个平面. 公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们_____过该点的 公共直线. 公理4:平行于同一条直线的两条直线_____. 两点 不在一条直线上 有且只有一条 平行 2.直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类 (2)异面直线所成的角 ①定义:设a,b是两条异面直线,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b,把a′ 与b′所成的_____叫做异面直线a与b所成的角(或夹角). ②范围: . 锐角(或直角) (3)等角定理 空间中如果两个角的_____,那么这两个角相等或互补. 3.直线与平面的位置关系有_____、_____、_____ _____三种情况. 4.平面与平面的位置关系有_____、_____两种情况. 两边分别对应平行 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面 平行 平行 相交 【知识点辨析】 (正确的打“√”,错误的打“×”) (1)没有公共点的两条直线是异面直线. ( ) (2)两个平面α,β有一个公共点A,就说α,β相交于过A点的任意一条直线. ( ) (3)若A∈l,B∈l且A∈α,B∈α,则l α. ( ) (4)分别在两个平面内的两条直线是异面直线. ( ) (5)空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角一定相等. ( ) 提示:(1)×.没有公共点的两条直线也可能平行. (2)×.两个平面α,β有一个公共点A,则α,β相交于过A点的唯一一条直线. (3)√.若A∈l,B∈l且A∈α,B∈α,则l α. (4)×.分别在两个平面内的两条直线可能是相交直线,也可能是平行直线,也可 能是异面直线. (5)×.如果这两个角开口方向一致,则它们相等,若反向则互补. 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 三点确定平面时忽视三点共线情况 考点一、T1 2 一点一线确定平面时忽视点在线上的情况 考点一、T1 3 公理3理解不透致误 考点一、T3 4 忽视异面直线所成角的范围致误 考点二、T2 5 异面直线概念理解错误 考点三、角度1 【教材·基础自测】 1.(必修2P27练习2T2改编)下列说法正确的个数为 ( ) ①梯形可以确定一个平面;②若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直 线平行;③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面;④如果两个平面有三个公 共点,则这两个平面重合. A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】选C.②中两直线可以平行、相交或异面,④中若三个点在同一条直线上, 则两个平面相交,①③正确. 2.(必修2P27例2改编)如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中: ①BM与ED平行;②CN与BE是异面直线;③CN与BM成60°角;④DM与BN是异面直线. 以上结论中,正确的序号是 ( ) A.③④ B.②④ C.①②③ D.②③④ 【解析】选A.如图所示,画出题目中的正方体, 由图可知①BM与ED是异面直线,错误; ②CN∥BE,错误; ③CN与BM成60°角,正确; ④DM与BN是异面直线,正确; 正确的为③④. 3.(必修2P28习题B组T1改编)两两平行的三条直线可确定 个平面.? 【解析】三直线共面确定1个,三直线不共面,每两条确定1个,可确定3个. 答案:1或3(
课件网) 第三节 平 行 关 系 内容索引 必备知识·自主学习 核心考点·精准研析 核心素养测评 【教材·知识梳理】 1.直线与平面平行的判定与性质 2.平面与平面平行的判定与性质 【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若直线a与平面α内无数条直线平行,则a∥α.( ) (2)若一条直线平行于一个平面,则这条直线平行于这个平面内的任一条直 线.( ) (3)如果一个平面内的两条直线平行于另 ... ...
