2021版高考数学一轮复习核心考点精准研析第3单元导数文含解析打包6套北师大版

导数与导数的运算 核心考点·精准研析 考点一　导数的计算? 1.下列求导运算正确的是 (　　) A.(sin a)′=cos a(a为常数) B.()′= C.(cos x)′=sin x D.(x-5)′=- x-6 2.函数f(x)=x2+ln x+sin x+1的导函数f′(x)= (　　) A.2x++cos x+1　　　　 B.2x-+cos x C.2x+-cos x D.2x++cos x 3.函数f(x)=的导函数f′(x)= (　　) A.tan x　 B.- C.- D.- 4.(2018·天津高考)已知函数f(x)=exln x,f′(x)为f(x)的导函数,则f′(1)的值为　　　　.? 【解析】 1.选B.(sin a)′=0(a为常数),()′=()′ ==,(cos x)′=-sin x,(x-5)′=-5x-6. 2.选D.由f(x)=x2+ln x+sin x+1得f′(x)=2x++cos x. 3.选D.f′(x)==-. 4.因为f(x)=exln x,所以f′(x)=(exln x)′=(ex)′ln x+ex(ln x)′=ex·ln x+ex·,f′(1)=e1·ln 1+e1·=e. 答案:e 题2中,若将“f(x)=x2+ln x+sin x+1”改为“f(x)=+”,则f′(x)=　　　　.? 【解析】因为f(x)=+=, 所以f′(x)=′==. 答案: 【秒杀绝招】 排除法解T3, 根据sin x=0时f(x)无意义,所以f′(x)也无意义排除A,C, cos x=0时f(x)有意义,所以f′(x)也应有意义排除B. 考点二　导数的应用? 【典例】1.f(x)=ax3+3x2+2,若f′(-1)=4,则a的值等于 (　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 2.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且f(x)=2xf′(e)-ln x,则f′(e)=　　　　.? 3.(2020·宝鸡模拟)二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,若其导函数为f′(x)=3x-,则f(x)=　　　. 世纪金榜导学号? 【解题导思】 序号 联想解题 1 由f′(-1)=4,想到求f′(x),列方程 2 由f′(e)想到求f′(x)并代入x=e 3 由二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,想到设函数的解析式为f(x)=ax2+bx 【解析】1.选D.因为f′(x)=3ax2+6x,所以f′(-1)=3a-6=4,解得a=. 2.因为f(x)=2xf′(e)-ln x, 所以f′(x)=2f′(e)-,令x=e得: f′(e)=2f′(e)-,即f′(e)=. 答案: 3.根据题意,二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点,设其解析式为f(x)=ax2+bx,则有f′(x)=2ax+b, 又由f′(x)=3x-,得2ax+b=3x-, 则a=,b=-,故f(x)=x2-x. 答案:x2-x 　含参数的函数的导数要注意的两点 (1)含有字母参数的函数求导时,要分清哪是变量哪是参数,参数是常量,其导数为零. (2)注意利用题目条件构建方程,求出参数的值.此时要注意区别函数f(x)及其导数f′(x). 1.(2020·宜昌模拟)已知f′(x)是函数f(x)的导数,f(x)=f′(1)·2x+x2,则f′(2)= (　　) A. B. C. D.-2 【解析】选C.因为f′(x)=f′(1)·2xln 2+2x,所以f′(1)=f′(1)·2ln 2+2,解得f′(1)=,所以f′(x)=·2xln 2+2x,所以f′(2)=×22ln 2+2×2=. 2.函数f(x)=ln x+a的导函数为f′(x),若方程f′(x)=f(x)的根x0小于1,则实数a的取值范围为 (　　) A.(1,+∞) B.(0,1) C.(1,) D.(1,) 【解析】选A.由函数f(x)=ln x+a可得f′(x)=,由于使得f′(x0)=f(x0)成立的01,ln x0<0,所以a=-ln x0>1,故有a>1. 考点三　导数几何意义的运用? 命题精解读 1.考什么:(1)求切线方程、求切点坐标、与切线有关求参数的值或取值范围.(2)考查数学运算、直观想象、逻辑推理的核心素养2.怎么考:与直线的方程、不等式等结合考查直线的斜率、直线的点斜式方程、导数的几何意义等问题3.新趋势:以三角函数、指数函数、对数函数为载体,与求导数和导数的几何意义交汇考查. 学霸好方法 1.注意两类切线问题的区别(1)“过”与“在”:曲线y=f(x)“在点P(x0,y0)处的切线”与“过点P(x0,y0)的切线”的区别:前者P(x0,y0)为切点,而后者P(x0,y0)不一定为切点.(2)“切点”与“公共点”:某曲线的切线与此曲线的公共点有可能有多个(即除了切点之外可能还有其他公共点).2.利用导数求曲线的切线方程 若已知曲线y=f(x)过点P(x0,y0),求曲线过点P的切线方程,则需分点P(x0,y0)是切点和不是切点两种情 ... ...