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课件网) 第1节 直线的方程 考试要求 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素；2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系. 知 识 梳 理 1.直线的倾斜角 (1)定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l_____方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角； (2)规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为_____； (3)范围：直线的倾斜角α的取值范围是_____. 向上 0 [0，π) 2.直线的斜率 (1)定义：当直线l的倾斜角α≠时，其倾斜角α的正切值tan α叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，即k＝_____. (2)计算公式： ①经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率k＝_____. ②若直线的方向向量为a＝(x，y)(x≠0)，则直线的斜率k＝_____. tan α 3.直线方程的五种形式 名称 几何条件 方程 适用条件 斜截式 纵截距、斜率 _____ 与x轴不垂直的直线 点斜式 过一点、斜率 _____ 两点式 过两点 _____ 与两坐标轴均不垂直的直线 截距式 纵、横截距 _____ 不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线 一般式 ? Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0) 所有直线 y＝kx＋b y－y0＝k(x－x0) [常用结论与微点提醒] 1.直线的倾斜角α和斜率k之间的对应关系： 2.截距和距离的不同之处 “截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数. 诊 断 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)直线的倾斜角越大，其斜率就越大.( ) (2)直线的斜率为tan α，则其倾斜角为α.( ) (3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.( ) (4)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示.( ) 解析 (1)当直线的倾斜角α1＝135°，α2＝45°时，α1＞α2，但其对应斜率k1＝－1，k2＝1，k1＜k2. (2)当直线斜率为tan(－45°)时，其倾斜角为135°. (3)两直线的斜率相等，则其倾斜角一定相等. 答案 (1)× (2)× (3)× (4)√ 2.(老教材必修2P89B5改编)若过两点A(－m，6)，B(1，3m)的直线的斜率为12，则直线的方程为_____. 答案 12x－y－18＝0 3.(老教材必修2P101B2改编)若方程Ax＋By＋C＝0表示与两条坐标轴都相交的直线(不与坐标轴重合)，则应满足的条件是_____. 解析 由题意知，直线斜率存在且斜率不为零，所以A≠0且B≠0. 答案 A≠0且B≠0 4.(2020·西安调研)直线x－y＋1＝0的倾斜角为( ) A.30° B.45° C.120° D.150° 解析 由题意得，直线y＝x＋1的斜率为1，设其倾斜角为α，则tan α＝1，又0°≤α＜180°，故α＝45°. 答案 B 5.(2020·昆明诊断)已知直线l经过A(2，1)，B(1，m2)两点(m∈R)，那么直线l的倾斜角的取值范围是( ) 答案 B 6.(2020·合肥调研)过点(－3，4)，在x轴上的截距为负数，且在两坐标轴上的截距之和为12的直线方程为_____. 答案 4x－y＋16＝0 法二 设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0. 【迁移1】 若将例1中P(1，0)改为P(－1，0)，其他条件不变，求直线l斜率的取值范围. 解 设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y＝k(x＋1)，即kx－y＋k＝0. 【迁移2】 若将例1中的B点坐标改为B(2，－1)，其他条件不变，求直线l倾斜角的取值范围. 解 由例1知直线l的方程kx－y－k＝0， ∵A，B两点在直线l的两侧或其中一点在直线l上， ∴(2k－1－k)(2k＋1－k)≤0， 即(k－1)(k＋1)≤0，解得－1≤k≤1. 【训练1】 如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3 ... ...
