2020年全国各地中考数学试卷精选汇编(第四期）：综合性问题（Word版 含解析）

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 综合性问题 一.选择题 1. （2020?辽宁省朝阳市?3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值为（　　） A．﹣12 B．﹣42 C．42 D．﹣21 【分析】过点C作CE⊥x轴于E，证明△AOB≌△BEC，可得点C坐标，代入求解即可． 【解答】解：∵当x＝0时，y＝0+4＝4， ∴A（0，4）， ∴OA＝4； ∵当y＝0时，， ∴x＝﹣3， ∴B（﹣3，0）， ∴OB＝3； 过点C作CE⊥x轴于E， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC＝90°，AB＝BC， ∵∠CBE+∠ABO＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°， ∴∠CBE＝∠BAO． 在△AOB和△BEC中， ， ∴△AOB≌△BEC（AAS）， ∴BE＝AO＝4，CE＝OB＝3， ∴OE＝3+4＝7， ∴C点坐标为（﹣7，3）， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴k＝﹣7×3＝﹣21． 故选：D． 【点评】本题考查了一次函数与坐标轴的交点、待定系数法求函数解析式、正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是正确作出辅助线及数形结合思想的运用． 2. （2020?辽宁省朝阳市?3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在BC边上，且CE＝2BE，连接AE交BD于点G，过点B作BF⊥AE于点F，连接OF并延长，交BC于点M，过点O作OP⊥OF交DC于占N，S四边形MONC＝，现给出下列结论：①；②sin∠BOF＝；③OF＝；④OG＝BG；其中正确的结论有（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【分析】①直接根据平行线分线段成比例即可判断正误；②过点O作OH∥BC交AE于点H，过点O作OQ⊥BC交BC于点Q，过点B作BK⊥OM交OM的延长线于点K，首先根据四边形MONC的面积求出正方形的边长，利用勾股定理求出AE，AF，EF的长度，再利用平行线分线段成比例分别求出OM，BK的长度，然后利用sin∠BOF＝即可判断；③利用平行线分线段成比例得出，然后利用勾股定理求出OM的长度，进而OF的长度可求；④直接利用平行线的性质证明△HOG≌△EBG，即可得出结论． 【解答】解：如图，过点O作OH∥BC交AE于点H，过点O作OQ⊥BC交BC于点Q，过点B作BK⊥OM交OM的延长线于点K， ∵四边形ABCD是正方形， ∴， ∴OB＝OC，∠BOC＝90°， ∴∠BOM+∠MOC＝90°． ∵OP⊥OF， ∴∠MON＝90°， ∴∠CON+∠MOC＝90°， ∴∠BOM＝∠CON， ∴△BOM≌△CON（ASA）， ∴S△BOM＝S△CON， ∴， ∴， ∴． ∵CE＝2BE， ∴， ∴． ∵BF⊥AE， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵AD∥BC， ∴，故①正确； ∵OH∥BC， ∴， ∴． ∵∠HGO＝∠EGB， ∴△HOG≌△EBG， ∴OG＝BG，故④正确； ∵OQ2+MQ2＝OM2， ∴， ∴，故③正确； ∵， 即， ∴， ∴，故②错误； ∴正确的有①③④． 故选：D． 【点评】本题主要考查了四边形综合，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定及性质，平行线分线段成比例和锐角三角函数是解题的关键 3.(2020年湖北省随州市3分)如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，则下列结论： ①2a+b＝0； ②2c＜3b； ③当△ABC是等腰三角形时，a的值有2个； ④当△BCD是直角三角形时，a＝﹣． 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点， ∴对称轴为直线x＝﹣＝1， ∴b＝﹣2a， ∴2a+b＝0，故①正确， 当x＝1时，0＝a﹣b+c， ∴a+2a+c＝0， ∴c＝﹣3a， ∴2c＝3b，故②错误； ∵二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a，（a＜0） ∴点C（0，﹣3a）， 当BC＝AB时，4＝， ∴a＝﹣， 当AC＝BC时，4＝， ∴a＝﹣， ∴当△ABC是等腰三角形时，a的值有2个，故③正确； ... ...