第22章 二次函数 单元测试题 一．选择题（每小题3分，共30分） 1．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A．a＜0 B．b＞0 C．c＞0 D．a﹣b+c＞0 2．抛物线y＝（x﹣3）2﹣5的顶点坐标是（ ） A．（3，5） B．（﹣3，5） C．（3，﹣5） D．（﹣3，﹣5） 3．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，使y≥﹣1成立的x的取值范围是（ ） A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．﹣1≤x≤3 D．x≤﹣1或x≥3 4．抛物线y＝x2+4x+a2+5（a是常数）的顶点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为P（﹣1，0），则下列结论错误的是（ ） A．b＞0 B．a＝c C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2 6．关于抛物线y＝﹣x2+2x﹣3的判断，下列说法正确的是（ ） A．抛物线的开口方向向上 B．抛物线的对称轴是直线x＝﹣1 C．抛物线对称轴左侧部分是下降的 D．抛物线顶点到x轴的距离是2 7．如图，抛物线y＝x2+2x﹣1与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB，则线段CD的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D． 8．已知抛物线y＝a（x﹣h）2﹣7，点A（1，﹣5）、B（7，﹣5）、C（m，y1）、D（n，y2）均在此抛物线上，且|m﹣h|＞|n﹣h|，则y1与y2的大小关系是（ ） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．不能确定 9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，分析下列四个结论，其中正确结论的个数有（ ） ①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2＜b2；④4ac﹣8a＜b2 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．定义：在平面直角坐标系中，点P（x，y）的横、纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记[P]＝|x|+|y|．若抛物线y＝ax2+bx+1与直线y＝x只有一个交点C，已知点C在第一象限，且2≤[C]≤4，令t＝2b2﹣4a+2020，则t的取值范围为（ ） A．2017≤t≤2018 B．2018≤t≤2019 C．2019≤t≤2020 D．2020≤t≤2021 二．填空题（每小题3分，共24分） 11．若y＝（a+2）x|a|+1是以x为自变量的二次函数，则a＝ ． 12．二次函数y＝（x﹣5）2+8的最小值是 ． 13．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝（x+1）2先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是 ． 14．抛物线y＝x2﹣6x+1的顶点坐标是 ． 15．如图，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为y＝ax2+bx，小强骑自行车从拱梁一端O匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶到6分钟和14分钟时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需 分钟． 16．已知点A（0，2）与点B（2，4）的坐标，抛物线y＝ax2﹣6ax+9a+1与线段AB有交点，则a的取值范围是 ． 17．已知二次函数y＝ax2+bx﹣6（a＞0）的图象与x轴的交点A坐标为（n，0），顶点D的坐标为（m，t），若m+n＝0，则t＝ 18．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线x＝1，给出下列结论：①abc＜0；②若点C的坐标为（1，2），则△ABC的面积可以等于2；③M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点（x1＜x2），若x1+x2＞2，则y1＜y2； ④若抛物线经过点（3，﹣1），则方程ax2+bx+c+1＝0的两根为﹣1，3．其中正确结论的序号为 ． 三．解答题（共66分） 19．画出函数y＝x2﹣2x﹣8的图象．（10分） （1）先求顶点坐标：（ ， ）； （2）列表 x … … y … … （3）画图． 20．抛物线的顶点为（﹣1，﹣5），且过点（2，﹣17），求它的函数解析式．（4分） 21．如图，若二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左 侧），与y轴交于C点． （1）求A，B两点的坐标；（4分） ... ...
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