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课件网) 《数学》( 北师大.七年级 下册 ) 全等三角形复习 知识回顾 一、全等三角形概念： 能够 的三角形是全等三角形. 二、全等三角形性质： 全等三角形对应边 .全等三角形对应角 . 3、全等三角形的识别： （ 1）一般三角形全等的识别：SSS，SAS，ASA，AAS （2）直角三角形全等的识别：除以上方法外,还有HL 注意：1、“分别对应相等”是关键 2、两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三 角形不一定全等 一、全等三角形性质应用 1：如图，△AOB≌△COD，AB=7,∠C=60°则 CD= ,∠A= . A B C D O 7 60° 一、全等三角形性质应用 2：已知△ABC≌△DEF， ∠ A=60°,∠C=50°则 ∠E= . 70° 一、全等三角形性质应用 3：如图，△ABC≌△DEF，DE=4，AE=1，则BE的长是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 C 1、如图所示，：已知AC=AD，请你添加一个条件 ，使得 △ABC≌△ABD B A C D 思路 已知两边 找另一边 (SSS) 找夹角 (SAS) 隐含条件AB=AB 二、全等三角形判定 变式1：如图，已知∠C=∠D，请你添加一个条件 ，使得 △ABC≌△ABD B A C D 思路 已知一边一角 这边为角的对边 找任一角(AAS) 隐含条件AB=AB 变式2：如图，已知∠CAB=∠DAB，请你添加一个条件 ，使得 △ABC≌△ABD B A C D 思路 已知一边一角 这边为角的邻边 夹角的另一边（SAS） 夹边的另一角（ASA） 找边的另一角（AAS） 隐含条件AB=AB 如图，已知∠B= ∠E，要识别△ABC≌△AED，需要添加的一个条件是_____. 思路 已知两角： 找夹边 找一角的对边 A B C D E AB=AE AC=AD 或 DE=BC (ASA) (AAS) 课堂练习: 已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件 求证:ΔABC≌ ΔDEF ∠ACB= ∠DEF AB=DE AB=DE、AC=DF A B C D E F = = D E F A B C ∠ A = ∠ D (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿＿＿＿＿； (2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿； (4)若要以“SSS” 为依据，还缺条件＿＿＿＿＿； (3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿； (5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL” 为依据， 还缺条件＿＿＿＿＿ AC=DF 二小试牛刀 1. 如图，在△ABC和△BAD中，BC = AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是 . 二、小试牛刀 A B C E F 2. 已知：如图， △AEF 与△ABC中， ∠E =∠B, EF=BC.请你添加一个条件，使△AEF ≌ △ABC. 小试牛刀 例2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿( )去配. 三、利用全等三角形证明线段（角）相等 例1.如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2， 求证：BC=DE A B C D E 1 2 请同学们注意书写格式哦！ 三、利用全等三角形证明线段（角）相等 2. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D． 求证：BE=CF． 证明两条线段相等的方法有哪些？ 3. 已知：如图， △ABC和△CDB中，AB=DC,AC=DB 求证： ∠ABD= ∠ DCA 三、利用全等三角形证明线段（角）相等 O 证明两个角相等的方法有哪些？ 四、综合应用 如图1，已知AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE (1)请说明△ABC ≌△CDE,并判断AC是否垂直CE？ （2）若将△ABC 沿BC方向平移至如图2的位置时，且其余条件不变， 则A1C1是否垂直CE？请说明为什么？ A B C D E A1 B1 C1 C D E A B C D E 在△ABC 和△CDE 解： AB=CD ∠ABC= ∠ CDE BC=DE ∴ Rt△ABC≌Rt△CDE ∴∠A= ∠ ECD ∵∠A+∠ACB=90° ∴∠ACB+∠ECD=90° ∴∠ACE=90° ∴AC垂直CE A1 B1 C1 C D E 解： 在△A1 B1C1和△CDE A1 B1=CD ∠A1 B1C1= ∠ CDE B1C1=DE ∴ Rt△A1 B1C1≌Rt△CDE ∴∠A1= ∠ C ∵∠A1+∠A1C1B1=90° ∴∠C+∠A1C1B1=90° G ∴∠A1GC=90° ∴A1C1垂直CE 1、要说明两个三角形全等，要结合题目 ... ...
