对数函数及其性质

2.2.2对数函数及其性质（一） （一）教学目标 ( http: / / www. )1．知识技能 ( http: / / www. )（1）理解对数函数的概念. ( http: / / www. )（2）掌握对数函数的性质.了解对数函数在生产实际中的简单应用. ( http: / / www. )2．过程与方法 ( http: / / www. )（1）培养学生数学交流能力和与人合作精神. HYPERLINK "http://www." 1．设置情境 在2．2．1的例6中，考古学家利用估算出土文物或古遗址的年代，对于每一个C14含量P，通过关系式，都有唯一确定的年代与之对应．同理，对于每一个对数式中的，任取一个正的实数值，均有唯一的值与之对应，所以的函数． 2．探索新知 一般地，我们把函数（＞0且≠1）叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． （2）用联系的观点分析问题.通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想. ( http: / / www. )3．情感、态度与价值观 ( http: / / www. )（1）通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣. ( http: / / www. )（2）在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质. ( http: / / www. )（二）教学重点、难点 ( http: / / www. ) 1、重点： ( http: / / www. )（1）对数函数的定义、图象和性质； ( http: / / www. )（2）对数函数性质的初步应用. ( http: / / www. )2、难点：底数a对图象的影响. ( http: / / www. )（三）教学方法 ( http: / / www. ) 通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现对数函数的图象的特点. ( http: / / www. ) （四）教学过程 ( http: / / www. ) 1．设置情境 在2．2．1的例6中，考古学家利用估算出土文物或古遗址的年代，对于每一个C14含量P，通过关系式，都有唯一确定的年代与之对应．同理，对于每一个对数式中的，任取一个正的实数值，均有唯一的值与之对应，所以的函数． 2．探索新知 一般地，我们把函数（＞0且≠1）叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 提问：（1）．在函数的定义中，为什么要限定＞0且≠1． （2）．为什么对数函数（＞0且≠1）的定义域是（0，+∞）．组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解. 答：①根据对数与指数式的关系，知可化为，由指数的概念，要使有意义，必须规定＞0且≠1． ②因为可化为，不管取什么值，由指数函数的性质，＞0，所以． 例题1：求下列函数的定义域 （1） （2） （＞0且≠1） 分析：由对数函数的定义知：＞0；＞0，解出不等式就可求出定义域． 解：（1）因为＞0，即≠0，所以函数的定义域为. （2）因为＞0，即＜4，所以函数的定义域为＜. 下面我们来研究函数的图象，并通过图象来研究函数的性质： 先完成P81表2－3，并根据此表用描点法或用电脑画出函数 再利用电脑软件画出 1 2 4 6 8 12 16 －1 0 1 2 2.58 3 3.58 4 y 　 　　　　　　　　　 注意到：，若点的图象上，则点的图象上. 由于（）与（）关于轴对称，因此，的图象与的图象关于轴对称 . 所以，由此我们可以画出的图象 . 先由学生自己画出的图象，再由电脑软件画出与的图象. 探究：选取底数＞0，且≠1）的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象．观察图象，你能发现它们有哪些特征吗？ .作法：用多媒体再画出，，和 提问：通过函数的图象，你能说出底数与函数图象的关系吗？函数的图象有何特征，性质又如何？ 先由学生讨论、交流，教师引导总结出函数的性质. (投影) 图象的特征 函数的性质 （1）图象都在轴的右边 （1）定义域是（0，+∞） （2）函数图象都经过（1，0）点 （2）1 ... ...